★相关知识

1.8统计抽样风险。抽样风险来自于内部审计师得出的结论不同于对总体实施相同的审计步骤得出结论的可能性。即，抽样风险是指适当抽取的样本不能代表总体的概率。抽样风险是不可避免的。内部审计师通过在制订抽样计划时，明确规定风险组成因素的可接收水平来控制抽样风险。

1.8.1 α风险(误拒风险)，又被称为第I类风险，主要与审计效率有关，是指在总体已被合理反映的情况下，抽样测试结果却表明总体没有被合理反映的风险;或在控制系统已有效运行的情况下，抽样测试结果却表明控制系统没有有效运行的风险。

1.8.2 β风险(误受风险)，又被称为第II类风险，主要与审计效果有关，是指在总体没有被合理反映的情况下，抽样测试结果却表明总体已被合理反映的风险;或在控制系统没有有效运行的情况下，抽样测试结果却表明控制系统已有效运行的风险。误受风险对内部审计师更重要，其可决定样本量的大小。

1.8.3 内部审计师愿意接受的抽样风险水平影响样本量的大小。抽样风险水平应当与审计风险模型及其各组成部分，如内在风险、控制风险、检查风险等结合起来考虑。

典型试题

1. 如果内部审计师抽样测试公司某项政策的遵循性，下面哪种因素不会影响可容忍的抽样风险水平?

a.内部审计师的知识和经验。

b.不符合的相反结果。

C.审计结论不正确所带来风险的可接受水平。

d.进行抽样审计程序所需的成本。

『正确答案』a

『答案解析』

a.正确。可容忍的抽样风险水平是指内部审计师愿意承担依据样本得出的结论可能错误这一风险的程度。内部审计师的经验和知识与该决定没有关系。但是，内部审计师的经验和知识对审计师作出关于使用统计还是非统计抽样的决策还是有影响的，并且也是评估非抽样风险的因素。

b.不正确。当不符合的相反结果增加时，可容忍的抽样风险水平降低。

C.不正确。作出不正确审计结论的可容忍水平和可容忍的抽样风险水平是直接相关的。

d.不正确。进行抽样审计程序的成本是内部审计师在评估可容忍的抽样风险水平时应该考虑的因素。抽样成本要与作出错误审计决策的机会权衡。

2.在审计抽样应用中，有两种风险：类型I错误风险和类型II错误风险。这些风险：

a.直接来自于内部审计师取得的样本不能代表总体的机会。

b.可以通过运用更可靠、更昂贵的审计程序来降低。

C.其大小是以不正确样本得出的结论的经济后果为基础而确定的。

d.分别指(1)内部控制失败的风险(2)没有发现结果错误的风险。

『正确答案』a

『答案解析』

a.正确。抽样风险就是样本不能代表总体的概率。

b.不正确。抽样风险与审计程序的质量无关，是不可避免的。

C.不正确。这些风险不一定依靠经济后果来决定。

d.不正确。这只是审计风险的两个方面，是不同的概念。

3.每次内部审计师根据来自样本的信息得出审计结论时，都会产生一种额外风险，即抽样风险。抽样风险的例子是：

a.抽样得出的结论超出了所测试的总体。

b.对样本应用了不适当的审计程序。

c.对样本数据错误地应用了审计程序。

d.从样本数据中得出错误的结论。

『正确答案』d

『答案解析』

a.不正确。这属于非抽样风险。

b.不正确。这属于非抽样风险。

C.不正确。这属于非抽样风险。

d.正确。抽样风险(错误)是指抽取的样本不能反映总体的属性所带来的风险，导致通过样本得出的结论不能代表总体结论。

相关知识

1.9统计变量与样本量的关系

● 当总体量增加时，样本量增加，但不是成比例增加。当总体量超过5000个单位时，总体量的增加对样本量的影响就很小。

● 当总体标准离差增大时，样本量增加，增加的倍数是标准离差增加倍数的平方。例如：若标准离差增加到原来的2倍，则要求的样本量将是原来的4倍。

● 当预期差错率增大时，样本量增加。

● 当要求的精确度(准确性)提高，样本量增加，且样本量增加的倍数是要求的精确度(准确性)提高的倍数的平方。例如，要求的精确度(准确性)提高到原来的4倍，则样本量将增加到原来的16(4的平方)倍。

● 当预期差错率接近可容忍差错率时，样本量增加。

● 当可容忍差错率增大时，样本量减少。

● 当可靠程度(置信水平)提高时，样本量增加。

典型试题

1.样本精确度间隔从200，000元降到100，000元会引起：

a.需要的样本量增加。

b.需要的样本量减少。

c.总体标准离差增加。

d.总体标准离差减少。

『正确答案』a

『答案解析』

a.正确。当精确度间隔变窄，意味着精确度提高，需要更大的样本量。

b.不正确。当精确度间隔变窄，需要更大的样本量。

C.不正确。改变抽样参数对问题中的总体没有影响。

d.不正确。改变抽样参数对问题中的总体没有影响。

2.在一大型卡车运输公司，某内部审计师正在考虑抽取50个样本，以估计每张发票平均金额大小。如果样本量增加到200，抽样结果的准确性将受怎样影响?

a.大样本的精确度将是小样本的两倍。

b.大样本的精确度将是小样本的四倍。

C.虽然精确度不会增加那么多，但在平均每张发票的估计中可能偏低的倾向会得到更正。

d.因为两个样本量均大于30，所以样本量的增加对精确度不会有很大的影响。

『正确答案』a

『答案解析』

a.正确。抽样结果的精确度和样本量的平方根成比例，即样本量增加的倍数是抽样结果的精确度提高的倍数的平方。当样本量从50增加到200，增加了4倍，则抽样结果的精确度将提高到原来的2倍。

b.不正确。抽样结果的精确度和样本量不以相同比例增加。

C.不正确。无论样本量的大小，样本平均值的期望值是一样的，不会发生可能的偏低倾向。

d.不正确。当总体量超过5000个单位时，样本量的增加才对精确度不会有太大的影响。

3.某内部审计师拟采用货币单位抽样法测试一项有关现金支出批准程序的特殊内部控制的有效性。在属性抽样中，当所有其他决定样本量的因素都保持不变，将预期差错率从5%降为4%，这可能导致修正的样本量：

a.变大

b.变小

C.不变

d.无法决定

『正确答案』b

『答案解析』

a.不正确。见题解“b”。

b.正确。当其他条件不变时，较小的预期差错率将导致较小的样本量。

c.不正确。见题解“b”。

d.不正确。见题解“b”。

4.如果在属性抽样中所有其他样本量决定因素都相同，将置信水平从95%变为90%，并将要求的精确度从2%变为5%，会导致修正的样本量：

a.变大

b.变小

C.不变

d.无法决定

『正确答案』b

『答案解析』

a.不正确。见题解“b”。

b.正确。在其他因素不变的情况下，较低的置信水平(从95%到90%)和较宽松的精确度值(从2%到5%，导致置信区间变宽)要求较小的样本量。

c.不正确。见题解“b"。

d.不正确。见题解“b”。

5.给定的审计样本是由所关注总体的属性和内部审计师所做决策共同决定的结果。如果其他所有事情不变，则下列哪种说法是正确的?

a.如果内部审计师决定接受更多的得出错误结论的风险，即控制制度实际上是无效的，而得出的结论说明其是有效的，则样本量会增加。

b.如果内部审计师发现总体变动度是试点样本变动度的两倍，则样本量将增加到原来的两倍。

C.如果内部审计师提高可容忍的误差数量，则样本量会减少。

d.如果抽样错误风险增加，则样本量会增加。

『正确答案』C

『答案解析』

a.不正确。当内部审计师确定的误受风险增加时，可容忍差错率增加，则减少了需要的样本量。

b.不正确。总体变动程度增加到原来的两倍意味着标准离差增加到原来的两倍，则样本量要增加到原来的四倍。

C.正确。对属性抽样来说，当可容忍误差数量增加，意味着可容忍差错率增加，则需要的样本量会减少。

d.不正确。如果可接受的抽样错误风险增加，可容忍差错率增加，则减少了需要的样本量。

6.标准离差的增加会对每单位均值估计和按概率比率大小抽样两种抽样方法要求的样本量产生什么影响?假设总体的其他特征、要求的精确度和置信水平都不变。

每单位均值估计 按概率比率大小

a. 样本量增加 样本量增加

b. 样本量不变 样本量减少

C. 样本量增加 样本量不变

d. 样本量减少 样本量不变

『正确答案』C

『答案解析』

a.不正确。见题解“C"。

b.不正确。当采用按概率比率大小抽样时，标准离差的变化对要求的样本量没有影响，因为抽样单位是同质的，都是单位货币。

C.正确。标准离差的增加代表着总体变化度的增加，因此当使用每单位均值估计时，样本量将增加。当采用按概率比率大小抽样时，抽样单位为单位货币，是同质的，标准离差的变化对要求的样本量没有影响。

d.不正确。标准离差的增加代表着总体变化度的增加，对每单位均值估计来说，要求增加样本量，而不是减少样本量。