★相关知识

1.2统计抽样的术语与基本概念

1.2.1 总体(population)是内部审计师希望通过从中抽取样本，得出结论的一整套数据。因此从中抽取样本的总体对于特定的审计目标必须是适当和完整的。审计目标决定审计总体，审计总体指导内部审计师确定适当的样本。

1.2.2总体量是从中抽取样本的总体的项目总数量。总的来说，总体量越大，要求的样本量越大，但是从大的总体中抽取的样本量占其总体量的比例实际上要小于从小的总体中抽取的样本量占其总体量的比例。例如，某总体量为10，000，检查其中的10%项目，就产生了一个很大且适当的包含1，000个项目的样本;检查100中的10个项目，虽然也是占总体量的10%，但是在很多情况中就不能产生一个足够大的样本，为了保证有效性，可能需要抽取的样本量占总体量的20%。无论如何，如果总体中各项目变化程度不大，检查任何一个项目都足以说明所有项目是对的还是错的。

1.2.3样本(sample)是内部审计师为达到检查的目的从总体中抽取的部分。

1.2.4代表性(representativeness)意味着样本具有与总体相似的特征，有能力代表较大总体的余额、差错率或者所关注的其他相似属性。

1.2.5抽样单位(sampling unit)是指实际上被选中接受检查的每个项目计量单位。对于控制制度的符合性测试，通常采用属性抽样，样本单位为事件或者交易(例如，对于发票授权的控制)。对于实质性测试，经常采用变量抽样或估计抽样，样本单位通常为金额。选择抽样单位时必须考虑：

● 符合审计目标(目的);

● 抽样单位与总体单位具有相关性;

● 获得和评价样本要具有可行性。

1.2.6样本量(sample size)是能够使内部审计师推断出关于总体的有意义结论所需要的样本数量。在确定样本量时，内部审计师应当考虑抽样风险，预计可以接受的差错量，预期差错的范围。在变量抽样中，样本量的计算公式为：

n=(Ur×Sxj×N÷A)

其中：n是样本量，Ur是可靠程度系数，Sxj是估计的总体标准离差，N是总体量，A是要求的精确度。

1.2.7标准离差(standard deviation)被用来衡量总体的变化程度(variability of the population)常常为变量抽样所关注，其计算过程如下：

● 求出总体中每个个体与总体平均值的差;

● 计算每个差的平方值;

● 将平方值加总;

● 求总和的平均值;

● 计算出该平均值的平方根，即得到总体的标准离差。

1.2.8变化程度是指总体中各项目之间的差异额度。相对变化小的总体通常需要较小的样本量，就可以实现既定的置信水平和精确度。例如，上述1.1.2.2的例子中，如果政党民意调查人员提出的问题是：选民是支持还是反对某位候选人，答案是“是”或“否”(或者“是”、“否”、“没意见”)，则答案比较单一，变化很小。但是，如果要求选民按照自己的希望程度，将候选人从1到10排列，那么得到的答案就会有很大不同，变化很大。

1.2.9试点样本(the pilot sample)是指从总体中抽取的初始样本。一般地，试点样本的作用在于测算标准离差，其数量通常在30到50个抽样单位之间。

1.2.10差错率(Error rate)指出现差错的比率，常常为属性抽样所关注。内部审计师必须对总体的预期差错率进行评估，以决定属性抽样的样本量。

1.2.11精确度(precision)是指根据样本推断总体能达到的准确程度。在属性抽样中，精确度更多以比率表示;在变量抽样中，则以金额表示。在实际应用中，精确度是错误的范围，被量化为围绕样本平均值的一个区间或可接受范围，例如，加或减(±)3%，或者为样本错误估计值(率)的差错上下限。可容许的错误范围变窄，要求的样本量增加.

1. 2.12要求的精确度(desired precision)是指计划采用的精确度。

1.2.13达到的精确度(achieved precision)是指在抽样过程的评估阶段实际使用的精确度。

1.2.14可容忍差错率(tolerate error)是内部审计师愿意接受并且仍然能够实现审计目标的总体最大差错率。对于实质性测试，可容忍差错率与内部审计师关于重要性的判断有关;对于符合性测试，可容忍差错率是内部审计师愿意接受并且还可用以评估控制有效性的总体最大差错率。决定可容忍差错率水平，更多需要的是内部审计师的主观判断。

一般来说，可容忍差错率在2%和5%之间的控制系统被认为是强有力的;可容忍差错率在6%和10%之间的控制系统被认为是合理的;可容忍差错率在11%和20%之间的控制系统被认为是可接受的;可容忍差错率超过20%的控制系统则不能被接受。

1.2.15预期差错率指预先期望错误或差异存在于总体中的发生率。如果内部审计师预计总体中存在差错，与通常预计没有差错的情况相比，则需要检查更大的样本量，推断出的总体中的实际差错率并不比计划的可容忍差错率高。当预计总体不存在差错时，则可以将样本量调整为较小的样本量。确定总体的预期差错率时，内部审计师应当考虑以前审计确认的差错水平、组织的工作程序发生的变化、内部控制评估得出的证据，以及分析性复核程序的结果.

1.2.16置信水平(confidence level)是样本结果将为总体特征提供合理估计的以百分数表现的概率。在前面1.1.2.1的例子中，置信水平为95%。预计的置信度越高，需要的样本量越大，如为了达到100%的置信水平，样本需要包括总体中的全部项目，即需要对所有项目进行检查(即使这样，计算中存在错误还是可能的)。置信水平和可靠程度(reliability)是两个互通的概念，它们与风险互补。如果要求抽样风险为5%，则可靠程度或置信水平将是95%(1-5%)。

1.2.17 置信区间(confidence interval)的宽度同时反映了精确度和可靠程度两个概念。其计算公式如下：

置信区间=样本的推断值±(可靠程度系数×估计的标准离差÷样本量的平方根)

典型试题

1.当审计目标为决定下列哪项时，以资产修理费用单据为总体可能是最适当的?

a.固定资产的支出被不正确地记为费用。

b.正确地计算了折旧费用。

c.非资产修理支出被记录在适当期间。

d.固定资产支出被记录在适当期间。

『正确答案』a

『答案解析』

a.正确。审计总体的确定要取决于审计目标。当寻找已被记入费用账户的固定资产费用支出时，以资产修理费用单据为总体的抽样是适当的，因为每一笔发生的固定资产支出都有相对应的资产修理费用单据来支持，通过检查资产修理费用单据可以发现被错误计人费用账户的固定资产支出。

b.不正确。为确定所有非资产支出已经被记入费用，要求对除了修理费用账户外的费用账户和挑选的资产账户进行测试。测试资产修理费用文件将证明资产仍在用，但不能证明折旧费用的计算是否正确。

c.不正确。确定非资产修理支出是否被记录在适当的时期要求从一个以上的时期中进行抽样。

d.不正确。确定资本性固定资产支出是否被记录在适当时期要求对固定资产文件进行抽样。

2.样本标准误差指：

a.以样本误差为基础的计划总体误差。

b.样本误差的平均数。

c.样本项目的变化程度。

d.内部审计师能接受的总体中的错误。

『正确答案』c

『答案解析』

a.不正确。样本标准误差不是总体中错误的反映。

b.不正确。样本标准误差不是对样本中错误的一种衡量。

c.正确。样本标准误差是标准离差的函数，是对偏离样本平均值平均程度的衡量。样本标准误差被用于计算精确度和置信区间。样本标准误差越大，区间越宽。

d.不正确。内部审计师愿意接受的误差量(可容忍误差)是内部审计师决定的，它不是统计计算的结果。可容忍误差的数额对样本标准误差没有影响。

3.下列哪项技术能用于估计抽样计划的标准离差?

a.比率估计

b.试点样本

c.回归

d.发现抽样

『正确答案』b

『答案解析』

a.不正确。比率估计是变量抽样的一种类型。它不是一项估计标准离差的技术。

b.正确。内部审计师利用试点样本估计总体的标准离差，这使内部审计师能估计样本可以达到的置信区间，因此帮助内部审计师决定选择多大的样本量。

c.不正确。内部审计师利用回归分析来反映账户余额或其他总体。

d.不正确。发现抽样是抽样的一种类型，而不是一项估计标准离差的技术。

4.在运用抽样技术时，内部审计师想要估计具有一些特征的项目组，该项目组被称为：

a.总体

b.关注的属性

c.样本

d.抽样单位

『正确答案』a

『答案解析』

a.正确。这是总体的定义。

b.不正确。属性是内部审计师想要估计的总体的特征。

c.不正确。样本是指被实际挑选出来，用于检查的项目。它是总体的一个子集，被用于估计总体的特征。

d.不正确。抽样单位是指实际上被选中接受检查的每个项目计量单位。

5.为测试近年来销货退回记录是否符合公司的政策，内部审计师系统地选取了3、4月份实际退货记录的5%进行测试。在每年中最忙的这两个月的销货退回量约占全年度退货量的25%。从这个样本得出的错误结论，其有用性是受到限制的，这是因为：

a.相对于总体的小规模样本量使抽样风险是不可接受的。

b.没有根据销售量对总体进行分层导致了偏差。

c.对这两个月退货的系统选样不是完全随机的。

d.最忙两个月的差错率并不能代表全年度的差错率。

『正确答案』d

『答案解析』

a.不正确。虽然抽样风险与样本量有关，但它与占总体量百分比的相对样本量是无关的。另外，这一问题不足以用来评价抽样风险可接受水平。

b.不正确。对总体进行分层的目的是减少抽样风险，而不是减少偏差。这一结论对于决定分层能否使内部审计师使用较小的样本量是不充分的。

c.不正确。如果总体是以随机方式安排的，则运用随机起点的系统选样是无偏见的，是随机的。

d.正确。因为该样本是全年最忙的两个月份，不能反映全年的情况，所以不具有总体的代表性，只能使内部审计师对这两个月的总错误发生率作出结论，不能对全年的错误发生率下结论。对审计抽样来说，样本具有总体的代表性是非常重要的。

6.在运用抽样时，标准离差衡量的是：

a.预期差错率

b.期望的置信水平

c.数据变化程度

d.达到的精确度范围

『正确答案』c

『答案解析』

a.不正确。预期差错率与属性抽样有关，与标准离差无关。。

b.不正确。置信水平是内部审计师依靠主观判断确定的。

c.正确。标准离差衡量的就是总体中数据(项目)的变化程度。

d.不正确。变量抽样中达到的精确度是利用标准离差计算出来的。

7.在评价属性抽样过程中，总体特征的估计值被期望落入的范围被称为：

a.置信水平

b.精确度

c.差错率上限

d.预期差错率

『正确答案』b

『答案解析』

a..不正确。置信水平衡量的是内部审计师希望抽样结果达到的可靠程度。

b.正确。这正是精确度的概念。

c.不正确。精确度是差错率上下限之间的范围。

d.不正确。预期差错率衡量的是内部审计师期望所关心属性(如错误)存在于总体中的发生率。

8.内部审计师有正当理由相信在一定程度上，通过随机抽样得到的估计值会落在某一特定的范围，这个范围叫做：

a.抽样风险

b.非抽样风险

c.置信水平

d.精确度

『正确答案』c

『答案解析』

a.不正确。抽样风险与置信水平是互补的。

b.不正确。非抽样风险是指不适当地审计了抽取的某样本所带来的风险，是不能被量化的。

c.正确。这是置信水平的定义。

d.不正确。精确度通常是指定的一个范围，而不是恰当程度。

9.某内部审计师运用每单位均值抽样来估计维修影印机的平均成本。样本量是50，总体规模是2000，样本的平均值是$75，标准离差是$14，平均值的标准差是$2，在置信水平为95%(Z=2)时，置信区间是多少?

a.$47到$103

b.$71到$79

c.$61到$89

d.$73到$75

『正确答案』b

『答案解析』

a.不正确。见题解“b”。

b.正确。

置信区间=样本的推断值±(可靠程度系数×估计的标准离差÷√样本量) =75±(2×14/√50)=75±(2×14/7)=71到79

c.不正确。见题解“b”。

d.不正确。见题解“b”。

10.在决定适当的样本量方面，以下哪项不是重要的考虑因素?

a.是否样本被设计用来估计一个平均值或一个比例。

b.总体中的变动额度尚待研究。

c.使用该样本作出的决策受估计错误影响的敏感性。

d.每个样本的观察成本。

『正确答案』a

『答案解析』

a.正确。对平均值、比例这两个参数来说，样本量的考虑因素是一样的。

b.不正确。总体中变动程度越大，要求的样本量越大。

c.不正确。影响越大，敏感性越强，需要的样本量越大。

d.不正确。每个项目的观察成本越大，要求的样本量越小。