一级结构工程师结构力学考点讲义：第四节_第6页

　　八、等截面直杆的转动刚度及弯矩传递系数

　　转动刚度SAB表示AB杆的A端抵抗转动的能力，其值等于A端转动单位转角时A端所需施加的力矩，力矩值的大小与B端的约束情况及杆件的弯曲刚度有关。

　　九、结点无线位移的单结点连续梁或刚架的力矩分配法

　　对结点无线位移的单结点连续梁(或刚架)在结点力矩这一特殊情况下，上述各截面的分配弯矩和传递弯矩，就是各截面的最终弯矩。

　　在力矩分配法中，杆端弯矩的正、负号规定与位移法相同。

　　十、对称性的利用

　　结构的形状、支承条件和刚度(材料性质和截面)等都对称于某根轴线时称为对称结构。

　　对称结构在正对称荷载作用下其内力和变形是正对称的;在反对称荷载作用下，其内力和变形是反对称的。据此，在结构分析中，可利用结构的对称性，以简化计算。

　　(一)选取对称的基本体系

　　对称结构选取对称的基本体系后，可使计算得到如下的简化。

　　1.对称结构受任意荷载作用下，选取对称的基本体系后，力法典型方程分解为独立的两组，其中一组只含正对称未知力，另一组只含反对称未知力。

　　2.对称结构在正对称荷载作用下，选取对称基本体系后，反对称的未知力等于零，只需求解正对称的未知力。

　　如图4—13a所示结构，选取图4—13b所示对称基本体系，反对称未知力X3 = 0，X4 = 0。

　　3.对称结构在反对称荷载作用下，选取对称基本体系后，正对称未知力等于零，只需求解反对称未知力。

　　如图4—14a所示结构，选取图4—14b所示对称基本体系，正对称未知力X1 = 0，X2 = 0。

　　对称结构在任意荷载作用下，有时也可将荷载分解成正对称和反对称两种，再分别利用上述第2、3点简化结论进行计算，然后将两种结果叠加得原结构的最后解。

　　(二)半结构法

　　利用对称结构在对称轴处的受力和变形特点，可截取结构的一半，以简化计算。

　　1.奇数跨对称结构

　　图4—15a所示奇数跨对称结构受正对称荷载作用，横梁跨中截面的反对称剪力为0，且该截面的反对称转角为零，故可取图4—15b所示的半结构进行计算。

　　图4—16a所示奇数跨对称结构受反对称荷载作用，横梁跨中截面的对称未知力为0，且该截面的对称竖向位移为零，故可取图4—16b所示的半结构计算。

　　其他三跨、五跨等奇数跨对称结构(单层或多层)均可按此取相应的半结构计算。

　　2.偶数跨对称结构

　　图4—17a所示对称结构受正对称荷载作用，若不计杆件的轴向变形，则横梁中间结点不产生线位移及角位移，中间的竖柱不产生弯矩和剪力，故可取图4—17b所示的半结构计算。至于中间竖柱的轴向力，可根据半结构中相应支座的竖向反力的2倍来确定。

　　图4—18a所示结构，中间竖杆的两端结点能产生相同的竖向线位移，但不能产生反对称转角，也不会产生水平线位移，中间竖杆就不会产生弯曲变形，这相当于该杆的弯曲刚度EI= ∞。因此可取图4—18b所示的半结构计算。

　　图4—19a所示对称结构受反对称荷载作用，可取图4—19b所示的半结构计算。

　　其他四跨、六跨等偶数跨对称结构(单层或多层)，均可按此取相应的半结构图计算。

　　十一、超静定结构的特性

　　超静定结构有下面几点主要特性

　　(一)同时满足超静定结构的平衡条件、变形协调条件和物理条件(力与变形的对应关系)的超静定结构内力的解是唯一真实的解。力法和位移法的解题方法虽然不同，但在这两个基本方法中，却都综合应用了结构的平衡条件、几何条件和物理条件。

　　(二)超静定结构在荷载作用下的内力与各杆EI、EA的相对比值有关，而与各杆EI、EA的绝对值无关。因此，在设计超静定结构之前，必须预先假定各杆的截面尺寸、选定材料的类别。待内力求出后，再复核截面尺寸，若截面尺寸不合理，还要重复计算。

　　另外，也可以通过改变各杆刚度比值的办法来达到调整结构内力分布的目的。

　　(三)超静定结构在非荷载因素(温度变化、杆件制造误差、支座位移等)作用下会产生内力(这种内力状态有时称为自内力状态)，且这种内力与各杆EI、EA的绝对值有关(成正比)。因此，为了提高结构对温度变化、支座位移等因素的抵抗能力，增大结构截面尺寸并不是有效的措施，为了减小自内力的不利影响，可以采用设置温度缝、沉降缝等构造措施。

　　(四)超静定结构由于存在多余约束，故它与相应的静定结构比较而言，超静定结构的内力分布较为均匀，刚度和稳定性都有所提高。