一、选择题
1.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)(3，+∞) B.(-3,0)(0,3)
C.(-∞，-3)(3，+∞) D.(-∞，-3)(0,3)
答案：D 解题思路：因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以h(x)=f(x)g(x)为奇函数，当x<0时，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，所以h(x)在(-∞，0)为单调增函数，h(-3)=-h(3)=0，所以当x<0时，h(x)<0=h(-3)，解得x<-3，当x<0时，h(x)>0，解得-3
2.若f(x)=x2-2x-4ln x，不等式f′(x)>0的解集记为p，关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A.(-2，-1] B.[-2，-1]
C. D.[-2，+∞)
答案：D 解题思路：对于命题p： f(x)=x2-2x-4ln x， f′(x)=2x-2-=，
由f′(x)>0，得 x>2.由p是q的充分不必要条件知，命题p的解集(2，+∞)是命题q不等式解集的子集，对于命题q：x2+(a-1)x-a>0(x+a)(x-1)>0，当a≥-1时，解集为(-∞，-a)(1，+∞)，显然符合题意;当a<-1时，解集为(-∞，1)(-a，+∞)，则由题意得-2≤a<-1.综上，实数a的取值范围是[-2，+∞)，故选D.
3.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足=ax，且f′(x)g(x) A.7 B.6 C.5 D.4 答案：B 解题思路：由f′(x)g(x) 4.(河南适应测试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(-∞，0]时，f(x)=e-x-ex2+a，则函数f(x)在x=1处的切线方程为( ) A.x+y=0 B.ex-y+1-e=0 C.ex+y-1-e=0 D.x-y=0 答案：B 命题立意：本题考查了函数的奇偶性及函数的导数的应用，难度中等. 解题思路： 函数f(x)是R上的奇函数， f(x)=-f(-x)，且f(0)=1+a=0，得a=-1，设x>0，则-x<0，则f(x)=-f(-x)=-(ex-ex2-1)=-ex+ex2+1，且f(1)=1，求导可得f′(x)=-ex+2ex，则f′(1)=e， f(x)在x=1处的切线方程y-1=e(x-1)，即得ex-y+1-e=0，故应选B. 易错点拨：要注意函数中的隐含条件的挖掘，特别是一些变量的值及函数图象上的特殊点，避免出现遗漏性错误. 5.设二次函数f(x)=ax2-4bx+c，对x∈R，恒有f(x)≥0，其导数满足f′(0)<0，则的最大值为( ) A. B. C.0 D.1 答案：C 解题思路：本题考查基本不等式的应用.因为f(x)≥0恒成立，所以a>0且Δ=16b2-4ac≤0.又因为f′(x)=2ax-4b，而f′(0)<0，所以b>0，则==2-，又因4a+c≥2≥8b，所以≥2，故≤2-2=0，当且仅当4a=c，ac=4b2，即当a=b，c=4b时，取到最大值，其值为0. 技巧点拨：在运用均值不等式解决问题时，一定要注意“一正二定三等”，特别是要注意等号成立的条件是否满足. 6.已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)=f(x)-g(x)，则( ) A.h(1) B.h(1) C.h(0) D.h(0) 答案：D 解题思路：本题考查函数及导函数的图象.取特殊值，令f(x)=x2，g(x)=x3，则h(0)
