2019下半年中学教师资格考试《初中数学》真题及答案_第5页

　　六、教学设计题(本大题1小题，30 分)

　　17.针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务:

　　(1)叙述角平分线的性质定理; (5分)

　　(2)设计“角平分线的性质定理“教学过程(只要求写出新课导入、定理形成与证明过程)，并说明设计意图; (20分)

　　(3)借助“角平分线的性质定理”,简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验.(5分).

　　[答案要点]

　　(1)角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　(2)新课导入:

　　教师:我们应该在很早之前就接触过角的平分线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢?

　　(学生回答)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　教师:大家观察一下这个角，其实，再添加一些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够发现角的平分线的一些性质呢?今天我们就来探究一 下这个问题。

　　设计意图:复习角平分线的定义，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。

　　教学活动:任意作-一个角LAOB, 作出LAOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA和OB的垂线， 分别记垂足为D, E，PD和PE有什么关系?引导学生猜想。

　　教师:大家可以用直尺来量测一下，能够得到结论吗?

　　大部分同学都得到了PD=PE的结论。 那么有谁能够利用数学方法来证明一下呢?

　　已知:如图，∠AOC=∠BOC， 点P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。

　　求证: PD=PE。

　　师生共同证明:

　　∵PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴∠PDO=∠PEO=90°

　　在ΔPDO和ΔPEO中

　　∠PDO=∠PEO (已证)

　　∠AOC=∠BOC

　　OP=OP (公共边)

　　∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)

　　∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)

　　得到角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　教师:通过刚刚的证明，我们得到了我们的结论是正确的。是不是在角平分线上任意取点，都可以得到这个结论呢?

　　(学生动手验证)

　　教师:我们发现，任意一点都可以得到相等的结论。由此，我们得到了角平分线的性质:

　　角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　结论数学语言:

　　∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴PD=PE。

　　教师:在这个定理中，我们必须明白，这个性质的应用必须满足几个条件:

　　(1)角的平分线;

　　(2)点在该平分线上;

　　(3)垂直距离。

　　设计意图:让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括几何名命题的-般步骤，发展学生的归纳概括能力。

　　(3)数学活动经验是一种 属于学生自己的“主观性认识”，对于认识几何图形的数学活动经验，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验，首先要联系直观图形，把生活经验转化为基本数学活动经验。学生在生活中已经积累的一些关于数学的原始、初步的经验，因此要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。例如在本节课中，可以先让学生画一个角，然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理，从中受到启发，利用尺规做角的平分线，进-步思考角的平分线上的点的特征。

　　其次要引导观察、思考推理，丰富学生思维的经验。 积累活动经验总得依赖一些活动，但是所谓的活动并不-定是指直观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。例如在本节课中，教师在抛出“PD和PE有什么关系?之后，教师先引导学生进行猜想，再带领学生进行自主探究去证明，对于不同的学生想出证明方法可能都不一样，所以教师可以组织学生进行汇报交流，最后师生共同总结得到证明方法:最終得到角平分线定理的性质。