2019下半年中学教师资格考试《初中数学》真题及答案_第4页

　　五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。

　　16.

　　问题:

　　(1)指出该学生解此方程时出现了错误，并分析其原因(7分)

　　(2)给出上述方程的一般解法，帮助学生解除疑惑(7分)

　　(3)简述中学阶段解方程常用的数学思想方法(6分)

　　[答案要点]

　　(1)学生解方程时并没有按照分式方程的标准解法，而是直接移项再去化简分式的分子和分母;解分式方程是八年级学生重点学习的一个内容，同样也是一个难点， 学生出现这种问题可能在于运算基础不够扎实，想要直接约去分式的分子与分母,一定要保证约去的式子不能为0。

　　(2)原式两边乘得，化简可得，解得，最后将带入原方程验增根，发现，所以该方程无解。

　　(3)在中学阶段常用的解方程的数学思想方法有很多，常用的有整体的思想，比如换元法， 换元法是在解方程中常用的一种方法，即对结构较复杂的方程组，若把其中的某些部分看成一个整体，用新的字母代替，从而得到新的方程解题方法，换元法能使复杂的问题简单化;其次还有方程思想，在解决某些问题时，从题目中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等的关系，运用数学语言将相等关系转化成新的方程或方程组，再通过新的方程与方程组使问题解诀。对于解方程还常常使用到化归的思想，划归思想是把所要解决的问题转化归结为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，即化难为易、化繁为简，化未知为已知。