知识点四：有效利率的计算

　　【2017考题·单选题】某施工企业欲借款500万元，借款期限2年，到期一次还本。现有甲、乙、丙、丁四家银行愿提供贷款，年名义利率均为7%。其中，甲要求按月计息并支付利息，乙要求按季度计息并支付利息，丙要求按半年计息并支付利息，丁要求按年计息并支付利息，若其他条件相同，则该企业应选择的银行是(　)。

　　A.丁　　 B.丙　　 C.乙　　 D.甲

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查的是名义利率和有效利率的计算。年名义利率为7%，那么甲乙丙分别按照月、季度和半年计息，从而得出甲乙丙银行的有效年利率肯定比7%大，而丁银行是按照年计息的，那么年利率就是7%，所以选择丁银行。

　　【例题·单选题】若名义利率一定，则有效利率与一年中计息周期数m的关系为(　)。

　　A.计息周期数增加，年有效利率不变

　　B.计息周期数增加，年有效利率减小

　　C.计息周期数增加，年有效利率增加

　　D.计息周期数减小，年有效利率增加

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查的是名义利率和有效利率的计算。计息周期数增加，年有效利率应增加。

　　【例题·单选题】已知年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为(　)。

　　A.4.00%　　B.4.04%　　C.4.07%　　D.4.12%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查的是名义利率和有效利率的计算。半年实际利率=(1+8%/4)2-1=4.04%。

　　【例1Z101013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少?

　　解：现金流量如图1Z101013-2所示。

　　图1Z101013-2 现金流量图

　　(1)按年实际利率计算

　　i eff=(1+10%/2)2-1=10.25%

　　则F=1000×(1+10.25%) 5=1000×1.62889=1628.89(元)

　　(2)按计息周期利率计算

　　=1000(F/P,5%,10)=1000×(1+5%)10=1000×1.62889=1628.89(元)

　　【注意】对于等额系列资金，只有计息周期与资金收付周期一致时，才能按计息周期利率计算；否则，只能按收付周期的实际利率计算。

　　【例1Z101013-3】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5年末存款金额为多少?

　　解：现金流量图如下：

　　由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能采用收付周期的实际利率来计算。

　　计息期利率i=r/m=8%/4=2%;

　　半年期(收付周期)的实际利率ieff半=(1+2%)2-1=4.04%;

　　则F=1000(F/A,4.04%,2×5)=1000×12.029=12029(元)

　　【例题·单选题】某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行(　)万元。

　　A.124.00　　B.125.97　　C.126.53　　D.158.69

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查的是计息周期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算。到期偿还的本息和=100×(1+8%/2)6=126.53(万元)

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