9.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，点E为BC边上一点，=3，点F为AE的中点，则等于( )
A.-B.-
C.-+D.-+
答案 C
解析 如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则DG∥BC，
∴==-=-，
=+=+=+(-)
=+，
于是=-=-
=(+)-
=-+，
故选C.
10.设点P是△ABC所在平面内的一点，且=2，则△PAB与△PBC的面积之比是( )
A.1∶3B.1∶2
C.2∶3D.3∶4
答案 B
解析 依题意，得CP=2PA，设点B到AC之间的距离为h，
则△PAB与△PBC的面积之比为==.
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m=(a，b)，n=(sinB，cosA)，m⊥n，b=2，a=，则△ABC的面积为( )
A.B.
C. D.2
答案 C
解析 ∵在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，
m=(a，b)，n=(sinB，cosA)，m⊥n，b=2，a=，
∴m·n=asinB+bcosA=sinB+2cosA=0，
∴sinB=-，
由正弦定理得=，
整理得sinA=-cosA，
∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，cosA<0，
∴cosA=-.∵00)，如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是________.
答案 [5，+∞)
解析 ∵点P在直线3x+4y+25=0上，
设点P(x，)，
∴=(x+m，)，=(x-m，).
又∠APB=90°，
∴·=(x+m)(x-m)+()2=0，
即25x2+150x+625-16m2=0.
由Δ≥0，即1502-4×25×(625-16m2)≥0，
解得m≥5或m≤-5.
又m>0，∴m的取值范围是[5，+∞).
15.设向量=(-1，-3)，=(2sinθ，2)，若A，B，C三点共线，则cos2θ=________.
答案
解析 向量=(-1，-3)，=(2sinθ，2)，
∵A，B，C三点共线，∴-6sinθ=-2，∴sinθ=，
∴cos2θ=1-2sin2θ=.
16.在△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ(+) (λ>0)，则sinA的值为________.
答案
解析 如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ(+) (λ>0)
=λ(+)=，
∴和共线，∴点D和点F重合，
∴D是AC的中点.
∵=(+)，
∴||2=(||2+||2+2·)
=+||+=5.
又AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB，
即AC2=+BC2-·BC·，
解方程可得BC=2，AC=，
由正弦定理=，
且sinB===，
可得sinA===.
