1.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a⊥(a-2b)，则|a+b|等于( )
A.0B.
C.2D.
答案 D
解析 ∵a⊥(a-2b)，∴a·(a-2b)=0，
∴a·b=a2=，
∴|a+b|==
==.
2.已知向量a，b，其中a=(-1，)，且a⊥(a-3b)，则b在a上的投影为( )
A.B.-
C.D.-
答案 C
解析 由a=(-1，)，且a⊥(a-3b)，
得a·(a-3b)=0=a2-3a·b=4-3a·b，a·b=，
所以b在a上的投影为==，故选C.
3.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别是x轴，y轴上的一点，且|AB|=1，若点P(1，)，则|++|的取值范围是( )
A.[5,6]B.[6,7]
C.[6,9]D.[5,7]
答案 D
解析 设A(cosθ，0)，B(0，sinθ)，
则++=(3-cosθ，3-sinθ)，
|++|2=(3-cosθ)2+(3-sinθ)2
=37-6(cosθ+sinθ)=37-12sin(θ+)，
即可求得范围是[5,7].
4.已知向量a=(1，x)，b=(-1，x)，若2a-b与b垂直，则|a|等于( )
A.B.
C.2D.4
答案 C
解析 a=(1，x)，b=(-1，x)，
∴2a-b=2(1，x)-(-1，x)=(3，x)，
由(2a-b)⊥b3×(-1)+x2=0，
解得x=-或x=，
∴a=(1，-)或a=(1，)，
∴|a|==2或|a|==2.
故选C.
