答案 D
解析 ∵f(x)=x3+sinx+1，∴f′(x)=3x2+cosx，
f″(x)=6x-sinx，又∵f″(0)=0，
而f(x)+f(-x)=x3+sinx+1-x3-sinx+1=2，
函数f(x)=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为(0,1)，
即x1+x2=0时，总有f(x1)+f(x2)=2，
∴f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)=2×2015+f(0)=4030+1
=4031.故选D.
13.已知函数f(x)=则f(f(-))=________;f(x)的最小值为________.
答案 1 0
解析 f(f(-))=f(log33)=f(1)=1+2-2=1.
当x≥1时，f(x)=x+-2≥2-2;
当x<1时，f(x)=log3(x2+1)≥0.
故f(x)的最小值为f(0)=0.
14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=()t-a(a为常数)，如图所示.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.则从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室.
答案 0.6
解析 当t=0.1时，可得1=()0.1-a，
∴0.1-a=0，a=0.1，由题意可得y≤0.25=，
即()t-0.1≤，即t-0.1≥，
解得t≥0.6，所以至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.
15.已知函数f(x)的定义域为R，直线x=1和x=2是曲线y=f(x)的对称轴，且f(0)=1，则f(4)+f(10)=________.
答案 2
解析 ∵直线x=1和x=2是曲线y=f(x)的对称轴，
∴f(2-x)=f(x)，f(4-x)=f(x)，
∴f(2-x)=f(4-x)，∴y=f(x)的周期T=2，
∴f(4)+f(10)=f(0)+f(0)=2.
16.给定方程：()x+sinx-1=0，则下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解;
②该方程有无数个实数解;
③该方程在(-∞，0)内有且只有一个实数解;
④若x0是该方程的实数解，则x0>-1.
正确的命题是________.
答案 ②③④
解析 对于①，若α是方程()x+sinx-1=0的一个解，则满足()α=1-sinα，当α为第三、四象限角时，()α>1，此时α<0，因此该方程存在小于0的实数解，故①不正确;
对于②，原方程等价于()x-1=-sinx，
当x≥0时，-1<()x-1≤0，而函数y=-sinx的最小值为-1，且有无穷多个x满足-sinx=-1，
因此函数y=()x-1与y=-sinx的图象在[0，+∞)上有无穷多个交点，因此方程()x+sinx-1=0有无数个实数解，故②正确;
对于③，当x<0时，由于x≤-1时，()x-1≥1，
函数y=()x-1与y=-sinx的图象不可能有交点，
当-1-1，故④正确.
故答案为②③④.
