6.若曲线y=x2+aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点坐标为( )
A.(1,1) B.(2,3)
C.(3,1) D.(1,4)
答案：A 命题立意：本题考查导数的几何意义和基本不等式等相关知识.根据函数的导数取得的最小值可以求出a，以及取得最小值时的条件，这个条件就是所求的值.运用导数知识解决相应的几何切线问题是新课标高考考查的热点，导数不仅在选择题、填空题中经常考查，在解答题中也常和函数的单调性、极值等问题一起出现.
解题思路：y=x2+aln x的定义域为(0，+∞)，由导数的几何意义知y′=2x+≥2=4，解得a=2，等号成立的条件是x=1，代入曲线方程得y=1，故所求的切点坐标是(1,1).
7.如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是( )
A.
B.
C.(1,2)
D.(2,3)
答案：B 解题思路：因为f(1)=0，则b=a+1，又f(0)=a，且0
8.曲线y=x2+bx+c在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为( )
A.[0,1] B.
C. D.
答案：B 命题立意：本题考查二次函数的图象、性质及导数几何意义的综合应用，难度中等.
解题思路：利用导数的几何意义和二次函数的性质直接求解.由题意可得在点P处的切线的斜率的取值范围是[0,1]，即0≤2x0+b≤1，该曲线的对称轴方程是x=-，所以点P到该曲线的对称轴距离.
二、填空题
9.已知f(x)=x3-mx2+3mx+5在(1,4)上有两个极值点，则实数m的取值范围为________.
答案： 命题立意：本题主要考查函数的性质(零点与极值)、二次函数的图象与性质等基础知识，意在考查考生的运算能力.
解题思路：依题意，得f′(x)=3x2-2mx+3m=0在(1,4)上有两个不等的实根，于是有
解得9 即实数m的取值范围是9 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<，则不等式f(x2)<+的解集为________. 答案：(-∞，-1)(1，+∞) 命题立意：本题主要考查构造法、函数的导数与函数的单调性间的关系及一元二次不等式的解法，意在考查考生应用所学知识解决问题的能力. 解题思路：记g(x)=f(x)-x-，则有g′(x)=f′(x)-<0，g(x)是R上的减函数，且g(1)=f(1)-×1-=0.不等式f(x2)<+，即f(x2)--<0，g(x2)<0=g(1)，由g(x)是R上的减函数得x2>1，解得x<-1或x>1，即不等式f(x2)<+的解集是(-∞，-1)(1，+∞). 11.已知函数f(x)的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表： x -1 0 2 4 5 y 1 2 0 2 1 f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示. (1)f(x)的极小值为________; (2)若函数y=f(x)-a有4个零点，则实数a的取值范围为________. 答案：(1)0 (2)[1,2) 解题思路：(1)由y=f′(x)的图象可知， f(2)为f(x)的极小值，f(2)=0. (2)y=f(x)的图象如图所示： 若函数y=f(x)-a有4个零点，则a的取值范围为1≤a<2. 12.关于函数f(x)=2x-(xR).有下列三个结论：f(x)的值域为R;f(x)是R上的增函数;f(x)的图象是中心对称图形.其中所有正确命题的序号是________. 答案： 命题立意：本题考查指数函数的性质，难度中等. 解题思路： 2x>0， 当2x→0时，f(x)→-∞，当2x→+∞时，f(x)→+∞，所以f(x)的值域为R，是正确的;由于g(x)=2x在定义域内是增函数，所以f(x)=2x-(xR)在定义域内也是增函数，所以是正确的;由于f(-x)=2-x-=-2x=-f(x)，所以函数的图象关于原点对称，是正确的. 13.若以曲线y=f(x)上任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线y=f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为________.(写出所有满足条件的函数的编号) y=x3-x y=x+ y=sin x y=(x-2)2+ln x 答案： 命题立意：本题主要考查导数在函数中的应用，旨在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力. 解题思路：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1≠x)使得f′(x1)=f′(x).对于，由f′(x1)=f′(x)可得x=x2，但当x=0时不符合题意，故不具有可平行性;对于，由f′(x1)=f′(x)可得=，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1=-x，使得f′(x1)=f′(x);对于，由f′(x1)=f′(x)可得cos x1=cos x，x1=x+2kπ(kZ)，使得f′(x1)=f′(x);对于，由f′(x1)=f′(x)可得2(x1-2)+=2(x-2)+，整理得x1x=，但当x=时不符合题意.综上，答案为.
