一、选择题
1.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是( )
答案：C 命题立意：本题考查导数在研究函数单调性上的应用，难度中等.
解题思路：依次判断各个选项，易知选项C中两图象在第一象限部分，不论哪一个作为导函数的图象，其值均为正值，故相应函数应为增函数，但相反另一函数图象不符合单调性，即C选项一定不正确.
2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+ln x，则f′(e)=( )
A.1 B.-1 C.-e-1 D.-e
答案：C 命题立意：本题考查函数的导数的求法与赋值法，难度中等.
解题思路：依题意得，f′(x)=2f′(e)+，取x=e得f′(e)=2f′(e)+，由此解得f′(e)=-=-e-1，故选C.
3.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f′(x)的图象可能是( )
A B C D
答案：A 命题立意：本题考查函数的性质，难度较小.
解题思路：函数f(x)的图象自左向右看，在y轴左侧，依次是增、减、增;在(0，+∞)上是减函数.因此，f′(x)的值在y轴左侧，依次是正、负、正，在(0，+∞)上的取值恒非正，故选A.
4.已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)=f(5-x)，f′(x)<0.若x1 A.f(x1) C.f(x1)+f(x2)<0 D.f(x1)+f(x2)>0 答案：B 命题立意：本题主要考查函数的性质，意在考查考生的逻辑思维能力. 解题思路：依题意得，当x<时，f′(x)<0，则函数f(x)在上是减函数.当x1 5.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)等于( ) A.0 B.-4 C.-2 D.2 答案：B 解题思路：本题考查导数知识的运用.由题意f′(x)=2x+2f′(1)， f′(1)=2+2f′(1)，即f′(1)=-2， f′(x)=2x-4， f′(0)=-4. 技巧点拨：解决本题的关键是利用导数求出f′(1)的值. 6.已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x，且f(x)的图象过点(0，-5)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 答案：B 解题思路：可以求出f(x)=x4-2x2+c，其中c为常数.由于f(x)过(0，-5)，所以c=-5，又由f′(x)=0，得极值点为x=0和x=±1.又x=0时，f(x)=-5，故x的值为0. 7.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x(aR)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为( ) A.- B.- C. D. 答案：A 命题立意：本题主要考查导数的几何意义及切线方程的求法.求解时，先对函数f(x)求导，令x=1求出点P(1，m)处切线的斜率，进而求出a的值，再根据点P在函数f(x)的图象上即可求出m的值. 解题思路： f(x)=x3-2ax2-3x， f′(x)=2x2-4ax-3， 过点P(1，m)的切线斜率为k=f′(1)=-1-4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x-y+b=0， -1-4a=3， a=-1， f(x)=x3+2x2-3x. 又点P在函数f(x)的图象上， m=-. 8.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0，f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数).设a=(log4)f(log4)，b=f()，c=·f，则a，b，c的大小关系是( ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b 答案：C 思路点拨：令函数F(x)=xf(x)，则函数F(x)=xf(x)为偶函数.当x>0时，F′(x)=f(x)+xf′(x)>0，此时函数F(x)在(0，+∞)上单调递增，则a=F(log4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，b=F()，c=F=F(-lg 5)=F(lg 5)，因为0b>c，故选C. 9.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是( ) A. B. C.e+ D.e- 答案：A 解题思路：二、填空题 10.已知函数f(x)=ex-ae-x，若f′(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________. 答案：[3，+∞) 命题立意：本题考查导数的运算及不等式恒成立一类问题的解答方法，正确地分离变量是解答本题的关键，难度中等. 解题思路：据题意有f′(x)=ex+ae-x≥2，分离变量得a≥(2-ex)ex=-(ex-)2+3，由于(2-ex)ex=-(ex-)2+3≤3，故若使不等式恒成立，只需a≥3即可. 11.已知aR，函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为________. 答案：3x+y=0 命题立意：本题主要考查导数的求法、奇偶性的定义、导数的几何意义与直线的方程等基础知识，意在考查考生的基本运算能力. 解题思路：依题意得，f′(x)=3x2+2ax+(a-3)是偶函数，则2a=0，即a=0，f′(x)=3x2-3，f′(0)=-3，因此曲线y=f(x)在原点处的切线方程是y=-3x，即3x+y=0. 12.已知函数f(x)=axsin x-(aR)，若对x，f(x)的最大值为，则 (1)a的值为________; (2)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________. 答案：(1)1 (2)2 命题立意：本题考查导数的应用以及函数零点，难度中等. 解题思路：利用导数确定函数单调性，再利用数形结合求零点个数.因为f′(x)=a(sin x+xcos x)，当a≤0时，f(x)在x上单调递减，最大值f(0)=-，不适合题意，所以a>0，此时f(x)在x上单调递增，最大值f=a-=，解得a=1，符合题意，故a=1.f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零点个数即为函数y=sin x，y=的图象在x(0，π)上的交点个数，又x=时，sin =1>>0，所以两图象在x(0，π)内有2个交点，即f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零点个数是2. 13.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点(，an+1)(nN*)在函数y=x3+x的导函数的图象上.数列{bn}满足bn=(nN*).则数列{bn}的前n项和Sn为________. 答案： 命题立意：本题主要考查多项式函数的求导方法，等差数列的概念、通项公式以及数列求和方法等基础知识，考查学生的运算能力和综合运用知识分析、解决问题的能力. 解题思路：由已知得an+1=an+1， 数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列， an=n，bn===-(nN*)，Sn=1-+-+…+-=1-=(nN*). B组 一、选择题 1.已知曲线f(x)=ln x在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，-1)，则x0的值为( ) A. B.1 C.e D.10 答案：B 命题立意：本题主要考查导数的几何意义、直线的方程等基础知识，意在考查考生的基本运算能力. 解题思路：依题意得，题中的切线方程是y-ln x0=(x-x0);又该切线经过点(0，-1)，于是有-1-ln x0=(-x0)，由此得ln x0=0，x0=1，故选B. 2.已知函数f(x)=+1，g(x)=aln x，若在x=处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为( ) A. B. C.1 D.4 答案：A 命题立意：本题主要考查导数的概念与曲线切线的求解，考查思维的严谨性，应注意检验. 解题思路：由题意可知f′(x)=x，g′(x)=，由f′=g′，得=，可得a=，经检验，a=满足题意. 3.若函数f(x)=-x2+bln(x+2)在[-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是( ) A.[-1，+∞) B.(-1，+∞) C.(-∞，-1] D.(-∞，-1) 答案：C 解题思路：函数f(x)的导数f′(x)=-x+，要使函数f(x)在[-1，+∞)上是减函数，则f′(x)=-x+≤0在[-1，+∞)上恒成立，即≤x在[-1，+∞)上恒成立，因为x≥-1，所以x+2≥1>0，即b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立.设y=x(x+2)，则y=x2+2x=(x+1)2-1，因为x≥-1，所以y≥-1，所以要使b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立，则有b≤-1，故选C. 4.如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，函数g(x)=ex-f′(x)的零点所在的区间是(k，k+1)(kZ)，则k的值为( ) A.-1或0 B.0 C.-1或1 D.0或1 答案：C 解题思路：由二次函数f(x)的图象及函数f(x)两个零点的位置可知其对称轴x=-，解得10，g(0)=1-a<0，g(1)=e-2-a<0，g(2)=e2-4-a>0，函数g(x)的两个零点x1(-1,0)和x2(1,2)，故k=-1或1. 5.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 命题立意：本题主要考查函数的导数与极值间的关系，意在考查考生的推理能力. 解题思路：依题意，记函数y=f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a
