8.下面命题中假命题是( )
A.x∈R,3x>0
B.α，βR，使sin (α+β)=sin α+sin β
C.m∈R，使f(x)=mxm2+2是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增
D.命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1>3x”
D 对于A，根据指数函数的性质可知，x∈R,3x>0，A正确.
对于B，当α=β=0时，满足sin (α+β)=sin α+sin β=0，B正确.
对于C，当m=1时，幂函数为f(x)=x3，且在(0，+∞)上单调递增，C正确.
对于D，命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”，D错误.故选D.]
9.执行如图2所示的程序框图，则输出的S=( )
图2
A.1 023 B.512
C.511 D.255
C 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=20+21+22+23+…+28==29-1=511.故选C.]
10.如图3，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为( )
图3
A.y2=9x
B.y2=6x
C.y2=3x
D.y2=x
C 如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知，|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|.|BC|=2|BF|，|BC|=2|BB1|，
BCB1=30°，
A1AF=60°.
连接A1F，则A1AF为等边三角形，
过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，
设l交x轴于N，则|NF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|，即p=，
抛物线方程为y2=3x.故选C.]
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图4所示，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
图4
A.29π B.30π
C. D.216π
A 由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径d==，球的半径R=.
该三棱锥的外接球的表面积S=4×π×2=29π，故选A.]
12.(2015·南昌二模)已知函数f(x)=函数g(x)是周期为2的偶函数，且当x0,1]时，g(x)=2x-1，则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
C 由题意作函数f(x)=及函数g(x)的图象如下，
结合图象可知，
函数f(x)与g(x)的图象共有6个交点，
故函数F(x)=f(x)-g(x)的零点个数为6，
故选C.]
