一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={x|(x+2)(x-2)≤0}，N={x|x-1<0}，则M∩N=( )
A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤1}
C.{x|-2
A M={x|(x+2)(x-2)≤0}={x|-2≤x≤2}，N={x|x-1<0}={x|x<1}，则M∩N={x|-2≤x<1}，故选A.]
2.设i是虚数单位，则复数(1-i)(1+2i)=( )
A.3+3i B.-1+3i
C.3+i D.-1+i
C 复数(1-i)(1+2i)=1+2-i+2i=3+i.故选C.]
3.已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=2x2-1，则f(1)的值为( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
B 函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=2x2-1，则f(1)=-f(-1)=-(2×12-1)=-1.故选B.]
4.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为( )
A. B.2
C. D.D 设M在双曲线-=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120°，
则M的坐标为(-2a，a)，代入双曲线方程可得，-=1，
可得a=b，c==a，即有e==.故选D.]
5.(2016·黄冈模拟)若a，b{-1,0,1,2}，则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为( )
A. B.
C. D.
A 法一 显然总的方法总数为16种.
当a=0时，f(x)=2x+b，显然b{-1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法;
当a≠0时，函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数，若f(x)有零点须Δ≥0，即ab≤1，所以a，b取值组成的数对分别为(-1,0)，(1,0)，(2,0)，(-1,1)，(-1，-1)，(1,1)，(1，-1)，(-1,2)，(2，-1)共9种，综上符合条件的概率为=，故选A.
法二 (排除法)总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有a≠0且Δ<0，即ab>1，所以此时a，b取值组成的数对分别为：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3种，所以所求有零点的概率为：1-=，故选A.]
6.在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2 θ-cos2 θ的值等于( )
图1
A.1 B.-
C. D.-
B 依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ-sin θ.
小正方形的面积是，(cos θ-sin θ)2= .
又θ为直角三角形中较小的锐角，cos θ>sin θ，
cos θ-sin θ=.
又(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=，
2cos θsin θ=，1+2sin θcos θ=，
即(cos θ+sin θ)2=，cos θ+sin θ=，
sin2 θ-cos2 θ=(cos θ+sin θ)(sin θ-cos θ)=-×=-， 故选B.]
7.已知向量a=(cos α，-2)，b=(sin α，1)，且a∥b，则tan等于( )
A.3 B.-3
C. D.-
B a∥b，cos α+2sin α=0，tan α=-，
tan==-3，故选B.]
