详解：分为2男1女，和1男2女两大类，共有=70种
(1)120种 (2) 246种.
详解：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法.
第二步：选2名女运动员，有C种选法.
共有C·C=120种选法.
(2) 至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分类加法计数原理可得总选法数为
CC+CC+CC+CC=246种.
C.
详解： 先分组再排列：将4名教师分成3组有C种分法，再将这三组分配到三所学校有A种分法，由分步乘法计数原理，知一共有C·A=36种不同分配方案.
C.
详解：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法;第二类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法.根据分类加法计数原理，得共有CA+A=336(种)不同的站法.
C.
详解：
注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C=3(种)选法，即1231，1232，1233，而每种选择有A×C=6(种)排法，所以共有3×6=18(种)情况，即这样的四位数有18个.
C.
详解：分两类：若1与3相邻，有A·CAA=72(个)，若1与3不相邻有A·A=36 (个)
故共有72+36=108个.
C.
详解： 用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是.
C.
详解：可以先让甲、乙任意选择两门，有种选择方法，然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有 种选法，然后乙从剩余的两门选，有种不同的选法，全不相同的选法是种方法，所以至少有一门不相同的选法为—=30种不同的选法.
A.
详解：
若中方选出1架飞机，则选法有CCC=120种;若俄方选出1架飞机，则选法有CCC=60种，故不同选法共有120+60=180种.
B.
详解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.
16.
详解： 由题意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5.若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数有AA=12(个);若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数有AA=4(个)，综上，共有16个.
(1)144种. (2)144种. (3)6种.
详解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法?”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCC×A=144种.
(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.
(3)确定2个空盒有C种方法.
