2016中学教师资格证考试《高中数学学科知识》模拟试题（一）_第3页

　　　二、填空题(每小题5分，共20分)

　　13.命题p：∃m∈R，方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是________，此命题是________命题(填“真”或“假”).

　　解析：命题p为特称命题，所以綈p是全称命题，∴綈p是∀m∈R，方程x2+mx+1=0没有实数根.∵m≥2或m≤-2时，Δ≥0，即该方程有实数根，所以p真，綈p假.

　　答案：∀m∈R，方程x2+mx+1=0没有实数根　假

　　14.双曲线-=1的离心率e∈(1,2)，则其中一条渐近线的斜率取值范围是________.

　　解析：e=∈(1,2)，解得0<<，又双曲线的渐近线方程为y=±x，故其中一条渐近线的斜率取值范围是(0，)或(-，0)).

　　答案：(0，)或(-，0)

　　15.如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥平面ABCD，OA=2，M为OA的中点.则异面直线OB与MD所成角余弦值为

　　________.

　　解析：以A为原点建立空间直角坐标系，如图

　　则=(2,0，-2)，=(0,2，-1).

　　设，所成的角为θ，

　　则cosθ===.

　　答案：

　　16.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=________.

　　解析：k2x2-(4k+8)x+4=0，x1+x2==4，得k=-1或2，

　　当k=-1时，x2-4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意.

　　当k=2时，|AB|=|x1-x2|

　　===2.

　　答案：2