2016初中教师资格证《数学学科知识与教学能力》冲刺卷及答案_第2页

　　生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　第二个环节：证明勾股定理的教学

　　教师给各小组分发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，再交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。

　　学生展示略

　　第三个环节：运用勾股定理的教学

　　师：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。

　　生：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是a2+b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+b2，所以只要是能剪出两个以a、b为直角边的直角三角形，把它们重新拼成一个面积为a2+b2的正方形就行了。

　　第四个环节：挖掘勾股定理文化价值

　　师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，使数与形密切联系起来。它在培养学

　　生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》，在我国古籍《九章算术》中提出“出入相补”原理证明勾股定理。在西方，勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础。关于勾股定理的证明，吸引了古今中外众多数学家、物理学家、艺术家，甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵，希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。

　　六、教学设计题(本大题共1小题，30分)

　　17.请以“函数的单调性”为课题，完成下列教学设计。

　　(1)教学目标;

　　(2)教学重点、难点;

　　(3)教学过程(只要求写出新课导人和新知探究、巩固和应用)。

　　12.【答案要点】初中数学学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

　　“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;字母表示数，代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。

　　“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量;

　　图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。

　　“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。

　　“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

　　在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

　　13.【答案要点】(1)反映数据统计的全过程，发现并提出问题，收集和整理数据、分析数据、做出合理的决策，对结果进行评价、交流与改进;(2)体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的初步思想;(3)根据数据做出推理和合理的论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。