11已知cosα=3(1)，cos(α+β)=-3(1)，且α，β∈(0，2(π))，则cos(α-β)的值等于________.
解析：∵α∈(0，2(π))，∴2α∈(0，π).∵cosα=3(1)，∴cos2α=2cos2α-1=-9(7)，∴sin2α==9(2)，而α，β∈(0，2(π))，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)==3(2)，∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=(-9(7))×(-3(1))+9(2)×3(2)=27(23).
12已知角α在第一象限，且cosα=5(3)，则2(π)=________.
解析：∵α在第一象限，且cosα=5(3)，∴sinα=5(4)，则2(π)=cosα(2sin2α)=cosα(2cos2α+2sinαcosα)=2(sinα+cosα)=2(5(4)+5(3))=5(14).
13已知a =(cos2α，sinα)，b =(1,2sinα-1)，α∈(2(π)，π)，若a ·b =5(2)，则tan(α+4(π))的值为________.
解析：a ·b =cos2α+2sin2α-sinα=1-2sin2α+2sin2α-sinα=1-sinα=5(2)，∴sinα=5(3)，又α∈(2(π)，π)，∴cosα=-5(4)，tanα=-4(3)，∴tan(α+4(π))=1-tanα(tanα+1)=7(1).
14tan70°-tan10°+tan120°(tan10°tan70°)的值为______.
解析：由tan(70°-10°)=1+tan70°·tan10°(tan70°-tan10°)=，
故tan70°-tan10°=(1+tan70°tan10°)，代入所求代数式得：
+tan120°(tan70°tan10°)=3(tan70°tan10°)=tan70°tan10°(tan70°tan10°)=3(3).
15已知角α的终边经过点A(-1，)，则4()的值等于________.
解析：∵sinα+cosα≠0，cosα=-4(1)，∴4()=4cosα(2)=-.
16.求值：sin20°(cos20°)·cos10°+sin10°tan70°-2cos40°.
解：原式=sin20°(cos20°cos10°)+cos70°(3sin10°sin70°)-2cos40°
=sin20°(3sin10°cos20°)-2cos40°
=sin20°(3sin10°)-2cos40°
=sin20°(cos10°sin30°+sin10°cos30°)-2cos40°
=sin20°(2cos20°sin40°-2sin20°cos40°)=2.
17.已知向量m =(2cos2(x)，1)，n =(sin2(x)，1)(x∈R )，设函数f(x)=m ·n -1.
(1)求函数f(x)的值域;(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=13(5)，f(B)=5(3)，求f(C)的值.
解：(1)f(x)=m ·n -1=(2cos2(x)，1)·(sin2(x)，1)-1=2cos2(x)sin2(x)+1-1=sinx.
∵x∈R ，∴函数f(x)的值域为[-1,1].
(2)∵f(A)=13(5)，f(B)=5(3)，∴sinA=13(5)，sinB=5(3).
∵A，B都为锐角，∴cosA==13(12)，cosB==5(4).
∴f(C)=sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=13(5)×5(4)+13(12)×5(3)=65(56).∴f(C)的值为65(56).
18.(2010年南京调研)已知：0<α<2(π)<β<π，cos(β-4(π))=3(1)，sin(α+β)=5(4).
(1)求sin2β的值;(2)求cos(α+4(π))的值.
解：(1)法一：∵cos(β-4(π))=cos4(π)cosβ+sin4(π)sinβ=2(2)cosβ+2(2)sinβ=3(1)，
∴cosβ+sinβ=3(2)，∴1+sin2β=9(2)，∴sin2β=-9(7).
法二：sin2β=cos(2(π)-2β)=2cos2(β-4(π))-1=-9(7).
(2)∵0<α<2(π)<β<π，∴4(π)<β-4(π)<4(3π)，2(π)<α+β<2(3π)，∴sin(β-4(π))>0，cos(α+β)<0.
∵cos(β-4(π))=3(1)，sin(α+β)=5(4)，∴sin(β-4(π))=3(2)，cos(α+β)=-5(3).
∴cos(α+4(π))=cos[(α+β)-(β-4(π))]=cos(α+β)cos(β-4(π))+sin(α+β)sin(β-4(π))
=-5(3)×3(1)+5(4)×3(2)=15(2-3).
