9.设x，y满足约束条件若x2+4y2≥m恒成立，则实数m的最大值为( )
A. B.
C. D.
C 设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2≥m等价为a2+b2≥m，
则约束条件等价为
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=a2+b2，则z的几何意义是阴影区域内的点到原点的距离，
由图象知，O到直线2a+b=2的距离最小，
此时原点到直线的距离d==，则z=d2=， 故选C.]
10.函数f(x)=若方程f(x)=-x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为( )
A.(-∞，0) B.0,1)
C.(-∞，1) D.0，+∞)
C 函数f(x)=的图象如图所示，作出直线l：y=a-x，向左平移直线l观察可得函数y=f(x)的图象与函数y=-x+a的图象有两个交点，
即方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a<1，故选C.]
11.已知函数f(x)(xR)是偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当x0,2]时，f(x)=1-x，则方程f(x)=在区间-10,10]上的解的个数是( )
A.8 B.9
C.10 D.11
B 函数f(x)是R上的偶函数，可得f(-x)=f(x).
又f(2-x)=f(2+x)，可得f(4-x)=f(x)，
故可得f(-x)=f(4-x)，即f(x)=f(x+4)，即函数的周期是4.
又x0,2]时，f(x)=1-x，要研究方程f(x)=在区间-10,10]上解的个数，
可将问题转化为y=f(x)与y=在区间-10,10]上有几个交点.
如图：
由图知，有9个交点，故选B.]
12.已知函数f(x)=g(x)=a(x+2a)(x-a+2)，若f(x)与g(x)同时满足条件：x∈R，f(x)>0或g(x)>0;x0∈(-∞，-1]，f(x0)g(x0)<0，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞，-1)
B.(-∞，-1)∪
C.(-∞，0)
D.(-∞，0)∪
B 如图，由f(x)的图象可知，当x(-∞，0)(2，+∞)时，f(x)>0，为满足条件，可得g(x)>0在0,2]上恒成立;为满足条件，由于在(-∞，-1]上总有f(x)>0，故x0∈(-∞，-1]，g(x0)<0;当a=0时，g(x)=0，不满足条件;当a≠0时，考虑函数g(x)的零点x=-2a，x=a-2;当a<0时，-2a>a-2，为满足条件得解得a<-1;
当a>0时，
()当0 (ⅱ)当a>时，-2a (ⅲ)当a=时，g(x)=2≥0，不满足条件.综上所述，得a(-∞，-1)∪，故选B.] 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～2题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是________. 4，+∞)∪(-∞，0] 在等差数列中，a1+a2=x+y.在等比数列中，xy=b1b2. ===++2. 当xy>0时，+≥2，故≥4; 当xy<0时，+≤-2，故≤0.] 14.观察下列等式：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于________. 10 由题意可得第n行的左边是m3，右边是m个连续奇数的和. 设第n行的最后一个数为an， 则有a2-a1=11-5=6=2×(1+2)=1×2+4， a3-a2=19-11=8=2×(2+2)=2×2+4， a4-a3=29-19=10=2×(3+2)=3×2+4， … an-an-1=2(n-1+2)=(n-1)×2+4， 以上(n-1)个式子相加可得an-a1=n2+3n-4， 故an=n2+3n+1， 即n2+3n+1=109， 解得n=9. m=n+1=9+1=10.]
