2019年咨询工程师《分析与评价》章节讲义：第二章第二节_第2页

　　四、一元线性回归分析

　　预测对象与主要影响因素之间存在线性关系

　　(一)基本原理

　　1.一元线性回归模型：

　　2.回归系数公式：

　　(二)预测步骤 P38[例2-1]

　　1.输入历史统计数据

　　2.计算回归参数a、b，建立回归模型;

　　3.进行回归检验：

　　检验方法包括方差分析、相关检验、t检验;

　　检验效果是相同的，一般选择其中一项检验即可。

　　(1)方差分析

　　通常先进行方差分析：

　　检验在计算上有无错误

　　提供其他检验所需要的基本数据

　　(2)相关系数检验 R

　　描述两个变量之间线性相关关系的密切程度

　　当R的绝对值大到一定程度时，才能采用线性回归分析。

　　判别标准：与相关系数检验表比较，

　　R大于临界值[自由度(n-2)和显著性水平α下的R值]

　　则x和y之间的线性关系成立;否则不存在线性关系。

　　(3)t检验

　　对回归系数的显著性检验，以判定预测模型变量x和y之间线性假设是否合理。

　　Sb是参数b的标准差;

　　Sy是回归标准差

　　4.点预测和区间预测 (09/11年单)

　　(1)点预测：

　　(2)区间预测：

　　五、弹性系数分析　10年多

　　弹性是一个相对量，衡量某一变量的改变引起的另一变量的相对变化(针对两个变量而言)

　　两个变量之间的关系越密切，弹性值就越大;越是不相关，弹性值就越小

　　优点：简单易行，计算方便，计算成本低，需要数据少，应用灵活广泛。

　　缺点：(1)带有一定的局限性和片面性;

　　(2)分析结果显得较粗糙。

　　(一)收入弹性：

　　收入弹性=购买量变化率/收入变化率

　　收入变量可以用国民收入，也可用人均收入或其他收入变量

　　收入弹性为正数，变动方向相同;

　　注意：首先计算各变量的变化率

　　P40[例2-2]，

　　解题步骤：1.计算各变量的某年变化率：

　　(Q2008-Q2007)/Q2007

　　2.计算各年的弹性系数

　　3.取各年弹性系数的平均值作为预测年的系数

　　4.利用公式计算需求变量的变化率

　　5.利用变化率预测需求量

　　(二)价格弹性：价格弹性=购买量变化率/价格变化率

　　价格弹性为负数，变动方向相反

　　P42[例2-3]

　　(三)能源需求弹性：

　　能源需求弹性=能源消费量变化率/国内生产总值变化率

　　反映许多经济指标与能源需求之间的关系：能源包括电力、煤炭、石油、天然气，经济指标包括社会总产值、国内生产总值、工农业总产值、国民收入、主要产品产量等。

　　P43[例2-4]

　　六、消费系数法

　　消费系数是指某种产品在各个部门或行业的单位消费量

　　具体步骤：

　　1.分析产品x的所有消费部门或行业(用途);

　　2.确定在各部门或行业的消费系数：

　　3.确定各部门或行业的规划产量，预测消费需求量：

　　4.汇总各部门的需求量。