2015年四川中考数学考前必做专题试题—图表信息题_第7页

　　12. ( 2014•珠海，第20题9分)阅读下列材料：

　　解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

　　解∵x﹣y=2，∴x=y+2

　　又∵x>1，∵y+2>1.∴y>﹣1.

　　又∵y<0，∴﹣1

　　同理得：1

　　由①+②得﹣1+1

　　∴x+y的取值范围是0

　　请按照上述方法，完成下列问题：

　　(1)已知x﹣y=3，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是　1

　　(2)已知y>1，x<﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).

　　考点： 一元一次不等式组的应用.

　　专题： 阅读型.

　　分析： (1)根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可;

　　(2)理解解题过程，按照解题思路求解.

　　解答： 解：(1)∵x﹣y=3，

　　∴x=y+3，

　　又∵x>2，

　　∴y+3>2，

　　∴y>﹣1.

　　又∵y<1，

　　∴﹣1

　　同理得：2

　　由①+②得﹣1+2

　　∴x+y的取值范围是1

　　(2)∵x﹣y=a，

　　∴x=y+a，

　　又∵x<﹣1，

　　∴y+a<﹣1，

　　∴y<﹣a﹣1，

　　又∵y>1，

　　∴1

　　同理得：a+1

　　由①+②得1+a+1

　　∴x+y的取值范围是a+2

　　点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般.

　　13.(2014•四川自贡，第23题12分)阅读理解：

　　如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题：

　　(1)如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由;

　　(2)如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;

　　(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.

　　考点： 相似形综合题

　　分析： (1)要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解.

　　(2)以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求;

　　(3)因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解.

　　解答： 解：(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

　　∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°

　　∴∠ADE=∠CEB，

　　在△ADE和△BCE中，

　　，

　　∴△ADE∽△BCE，

　　∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点.

　　(2)如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，

　　(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，

　　∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

　　∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.

　　由折叠可知：△ECM≌△DCM，

　　∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，

　　∴∠BCE=∠BCD=30°，

　　BE= ，

　　在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°= ，

　　∴ .

　　点评： 本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解全相似点的定义，判断出∠CED=90°，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键.