17.(2014•孝感，第9题3分)如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A. (2，10) B. (﹣2，0) C. (2，10)或(﹣2，0) D. (10，2)或(﹣2，0)
考点： 坐标与图形变化-旋转.
分析： 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.
解答： 解：∵点D(5，3)在边AB上，
∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，
所以，D′(﹣2，0)，
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，D′(2，10)，
综上所述，点D′的坐标为(2，10)或(﹣2，0).
故选C.
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论.
18.(2014•台湾，第12题3分)如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何?( )
A.16 B.24 C.36 D.54
分析：由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.
解：△ADC=△AGC﹣△ADG=12×AG×BC﹣12×AG×BF
=12×8×(6+9)﹣12×8×9=60﹣36=24.
故选：B.
点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算.
19.(2014•台湾，第27题3分)如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆.甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：
(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求;
(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确?( )
A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.
解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，
需P甲H=P乙K=2AB.
故两人皆错误.
故选：B.
点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.
20.(2014•浙江宁波，第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
考点： 菱形的性质;勾股定理.
分析： 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.
解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB= = =5，
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，
故选D.
点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直.
21.(2014•浙江宁波，第11题4分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )
A. 2.5 B.
C.
D. 2
考点： 直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.
分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
解答： 解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF= = =2 ，
∵H是AF的中点，
∴CH= AF= ×2 = .
故选B.
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
22.(2014•呼和浩特，第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )
A. △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B. △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C. △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D. △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
考点： 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
分析： 根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案.
解答： 解：∵AO=CO，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周长=10cm，
同理可求出△ABF的周长为10cm，
根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，
故选B.
点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大.
23. (2014•株洲，第7题，3分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④
考点： 正方形的判定;平行四边形的性质.
分析： 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.
解答： 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意;
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.
故选B.
点评： 本题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.
，我们将会及时处理。
