9. (2014•江苏徐州,第7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A.矩形 B. 等腰梯形
C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
考点： 中点四边形.
分析： 首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.
解答： 解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC.
∴原四边形一定是对角线相等的四边形.
故选C.
点评： 此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
10. (2014•山东淄博,第9题4分)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
A. 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙
考点： 正方形的性质;线段的性质：两点之间线段最短;比较线段的长短.
分析： 根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF>AB，EF>CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可.
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，
甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;
乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;
丙行走的距离是AF+FC+CD，
∵∠B=∠ECF=90°，
∴AF>AB，EF>CF，
∴AF+FC+CD>2AB，AF+FC+CD ∴甲比丙先到，丙比乙先到， 即顺序是甲丙乙， 故选B. 点评： 本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中. 11.(2014•福建福州,第9题4分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为【 】 A.45° B.55° C.60° D.75° 12.(2014•甘肃兰州,第7题4分)下列命题中正确的是( ) A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 考点： 命题与定理. 分析： 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项. 解答： 解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误; B、正确; C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误; D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误. 故选B. 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题. 13.(2014•广州,第8题3分)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ，转动这个四边形，使它形状改变，当 时，如图 ，测得 ，当 时，如图 ， ( ). (A) (B)2 (C) (D) 图2-① 图2-② 【考点】正方形、有 内角的菱形的对角线与边长的关系 【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为 ，当 =60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为 . 【答案】A 14.(2014•广州,第10题3分)如图3，四边形 、 都是正方形，点 在线段 上，连接 ， 和 相交于点 .设 ， ( ).下列结论：① ;② ;③ ;④ .其中结论正确的个数是( ). (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 【考点】三角形全等、相似三角形 【分析】①由 可证 ，故①正确; ②延长BG交DE于点H，由①可得 ， (对顶角) ∴ =90°，故②正确; ③由 可得 ，故③不正确; ④ ， 等于相似比的平方，即 ， ∴ ，故④正确. 【答案】B 15.(2014•毕节地区，第8题3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 考点： 菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理 分析： 根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB. 解答： 解：∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵H为AD边中点， ∴OH是△ABD的中位线， ∴OH= AB= ×7=3.5. 故选A. 点评： 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键. 16.(2014•襄阳，第12题3分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 考点： 翻折变换(折叠问题);矩形的性质 分析： 求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF= PE，判断出②错误;求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误;求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确. 解答： 解：∵AE= AB， ∴BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE， ∴∠APE=30°， ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF= (180°﹣∠AEP)= (180°﹣60°)=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE，故①正确; ∵BE=PE， ∴EF=2PE， ∵EF>PF， ∴PF>2PE，故②错误; 由翻折可知EF⊥PB， ∴∠EBQ=∠EFB=30°， ∴BE=2EQ，EF=2BE， ∴FQ=3EQ，故③错误; 由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°， ∴∠BFP=30°+30°=60°， ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°， ∴∠PBF=∠PFB=60°， ∴△PBF是等边三角形，故④正确; 综上所述，结论正确的是①④. 故选D. 点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键.
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