2015年湖南中考数学一轮复习试题5_第4页

　　∴sin30°=CMBC=CM30，

　　∴CM=15 cm.

　　∵sin60°=BFBA，

　　∴32=BF40，解得BF=20 3.

　　∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+DE=15+20 3+2≈51.6(cm).

　　答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6 cm.

　　13.(1)证明：∵Δ=(-2m)2-4(m2-4)=16>0.

　　∴该方程总有两个不相等的实数根.

　　(2)由题意可知y轴是抛物线的对称轴，

　　∴--2m2×1=0，解得m=0.

　　∴此抛物线的解析式为y=x2-4.

　　14.解：(1)200　(2)36°

　　(3)如图99.

　　图99

　　(4)180

　　15.(1)∵弦BC垂直于半径OA，∴BE=CE.

　　又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.

　　(2)∵BC=6，∴CE=12BC=3.

　　在Rt△OCE中，OC=CEsin60°=2 3.

　　∴OE=OC2-CE2=4×3-9=3.

　　连接OB.∵∠AOC=60°，

　　∴∠BOC=2∠AOC=120°.

　　∴S阴影=S扇形BOC-S△OBC=120360×π×(2 3)2-12×6×3=4π-3 3.