15.(2013•凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).
解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A(0，3)、B(1，4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′(-1，3)，再向下平移2个单位得到A″(-1，1);点B向左平移1个单位得到B′(0，4)，再向下平移2个单位得到B″(0，2).
设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c.则点A″(-1，1)，B″(0，2)在抛物线上.可得：
，解得： .所 以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2.
根据以上信息解答下列问题：
将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.
15.解：在直线y=2x-3上任取一点A(0，-3)，由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′(3，-2)，
设平移后的解析式为y=2x+b，
则A′(3，-2)在y=2x+b的解析式上，
-2=2×3+b，
解得：b=-8，
所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.
16.(2013•湖州)一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE.
(1)理清思路，完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变.求证：AP=CD.
(3)知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)
16.(1)证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBO-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
，
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)证明：由(1)可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠A BP=∠4，]
在△ABP和△CPD中
。
∴△ABP≌△CPD(AAS)，
∴AP=CD.
(3)解：CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′.
理由是：如图，
设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，
则AP=2x+x=3x，
由(2)知BO=PE，
PE=2x，CE=2x-x=x，
∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，
∴DE=x，由勾股定理得：CD= x，
即AP=3x，CD= x，
∴CD′与AP′的数量关系是CD′= AP′
，我们将会及时处理。
