2015年湖南中考数学一轮复习试题4_第3页

　　12.解：(1)BD=CD.

　　理由如下：∵AF∥BC，

　　∴∠AFE=∠DCE，

　　∵E是AD的中点，

　　∴AE=DE，

　　在△AEF和△DEC中， ，

　　∴△AEF≌△DEC(AAS)，

　　∴AF=CD，

　　∵AF=BD，

　　∴BD=CD;

　　(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.

　　理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

　　∴四边形AFBD是平行四边形，

　　∵AB=AC，BD=CD，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴▱AFBD是矩形.

　　13.(2013•无锡)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.

　　(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是，请证明;若不是，请举出反例;

　　( 2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…，那么….”的形式)

　　13.(1)以①②作为条件构成的命题是真命题，

　　证明：∵AB∥CD，

　　∴△AOB∽△COD，

　　∴ ，

　　∵AO=OC，

　　∴OB=OD，

　　∴四边形ABCD是平行四边形.

　　(2)根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形;

　　根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，

　　根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形.

　　14.(2013•宁波)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

　　(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

　　(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

　　14.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，

　　可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3)，

　　把C(0，-3)代入得：3a=-3，

　　解得：a=-1，

　　故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)，

　　即y=-x2+4x-3，

　　∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，

　　∴顶点坐标(2，1);

　　(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y=-x上.