2019年中考数学竞赛试题及答案

2019年中考数学竞赛试题及答案

　　一、选择题

　　1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )

　　A. x²y与-3x²z

　　B.3.22m²n3与 n3m²

　　C.0.2a²b与0.2ab²

　　D.11abc与 ab

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　　答案：B

　　解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。

　　2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )

　　A.3x-3

　　B.x-1

　　C.3x-1

　　D.x-3

　　答案：C

　　解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)

　　=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C。

　　3.两个10次多项式的和是 ( )

　　A.20次多项式

　　B.10次多项式

　　C.100次多项式

　　D.不高于10次的多项式

　　答案：D

　　解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D。

　　4.若a+1<0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )

　　A.a，-1，1，-a

　　B.-a，-1，1，a

　　C.-1，-a，a，1

　　D.-1，a，1，-a

　　答案：A

　　解析：由a+1<0，知a<-1，所以-a>1。于是由小到大的排列次序应是a<-1<1<-a，选A。

　　5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )

　　A.c>b>a

　　B.c>a>b

　　C.a>b>c

　　D.b>c>a

　　答案：B

　　解析：易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5<0，c=123.4-(-123.5)>123.4>a，所以b

　　6.若a<0，b>0，且|a|<|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )

　　A.(a-b)(ab+a)

　　B.(a+b)(a-b)

　　C.(a+b)(ab+a)

　　D.(ab-b)(a+b)

　　答案：A

　　因为a<0，b>0.所以|a|=-a，|b|=b.由于|a|<|b|得-a0，a-b<0。ab+a<0，ab-b<0。所以应有(a-b)(ab+a)>0成立，选A。

　　7.从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )

　　A.4a-b

　　B.b-a

　　C.a-9b

　　D.7b

　　答案：D

　　解析：=2a+5b-2a+2b=7b，选D。

　　8.a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )

　　A.互为相反数

　　B.互为倒数

　　C.互为负倒数

　　D.相等

　　答案：A

　　解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。

　　9.张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )

　　A.5

　　B.8

　　C.12

　　D.13

　　答案：D

　　解析：前三个数之和=15×3， 后两个数之和=10×2。 所以五个有理数的平均数为(45+20)÷5=13，选D。

　　二、填空题(每题1分，共10分)

　　1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。

　　答案：29

　　解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0.所以总和为14+15=29。

　　2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。

　　答案：12ab。

　　解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)]

　　=P-Q+2P+(-P-Q)

　　=P-Q+2P-P-Q

　　=2P-2Q=2(P-Q)

　　以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入，

　　原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]

　　=2(6ab)=12ab。

　　3.小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。

　　答案：-1728。

　　解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则

　　有3(a+b+c+d)=15，即a+b+c+d=5。

　　分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。

　　4.一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。

　　答案：5000

　　解析：设需要x公斤的小麦，则有

　　x(x-15%)=4250

　　x=5000

　　三、解答题

　　答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，

　　答案：

　　3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72%，求桶的容量。

　　答案：

　　去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，

　　4. 6.设P是△ABC内一点.求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

　　答案：

　　如图1-105所示。在△PBC中有BC

　　延长BP交AC于D.易证PB+PC

　　由①，② BC

　　同理 AC

　　AB

　　③+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)。

　　所以 。

　　5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。

　　答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米;

　　依题意得：

　　由①得16y2=9x2， ③

　　由②得16y=24+9x，将之代入③得

　　即 (24+9x)2=(12x)2.解之得

　　于是

　　所以两站距离为9×8+16×6=168(千米)。