第三节 动力学
动力学所研究的是物体的运动与其所受力之间的关系。
一、 动力学基本定律及质点运动微分方程
1.动力学基本定律
动力学的全部理论都是建立在动力学基本定律基础之上的,而动力学基本定律就是牛顿运动定律,或称为牛顿三定律。
二、动力学普遍定理
由有限个或无限个质点通过约束联系在一起的系统,称为质点系。工程实际中的机械和结构物以及刚体均为质点系。对于质点系,没有必要研究其中每个质点的运动。
动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理)建立了表明质点系整体运动的物理量(如动量、动量矩、动能)与表明力作用效果的量(如冲量、力、力矩、力的功)之间的关系。应用动力学普遍定理能够有效地解决质点系的动力学问题。
1.动力学普遍定理中各物理量的概念及定义
(1)质心。质心为质点系的质量中心
(2)转动惯量。
2.动力学三大普遍定理
动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理,对固定点和相对质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理的表达式
三、达朗贝尔原理——动静法
达朗贝尔原理提供了研究非自由质点系动力学问题的一种普遍方法,即通过引入惯性力,将动力学问题在形式上转化为静力学问题,用静力学中求解平衡问题的方法求解动力学问题,故也称动静法。
1.惯性力的概念
当质点受到力的作用而要改变其运动状态时,由于质点具有保持原有运动状态不变的惯性,将会体现出一种抵抗能力,这种抵抗力就是质点给予施力物体的反作用力,而这个反作用力称为惯性力,用FI表示。质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积,方向与质点加速度方向相反
2.刚体惯性力系的简化
对于刚体,可以将其细分而作为无穷多个质点的集合。如果研究刚体整体的运动,可以运用静力学中所述力系简化的方法,将刚体无穷多质点上虚加的惯性力向一点简化,并利用简化的结果来等效原来的惯性力系
3.达朗贝尔原理
当质点(系)上施加了恰当的惯性力后,从形式上看,质点(系)运动的任一瞬时,作用于质点上的主动力、约束力以及质点的惯性力构成一平衡力系。
四、质点的直线振动
物体在某一位置附近做往复运动,这种运动称为振动。常见的振动有钟摆的运动、汽缸中活塞的运动等。
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