2022年考研《数学一》巩固习题及答案8

　　[单选题]设A是n阶矩阵，a是n维列向量，若则线性方程组()。

　　A.Ax=α必有无穷多解

　　B.Ax=α必有唯一解

　　C.仅有零解

　　D.必有非零解。

　　参考答案：D

　　[问答题]

　　参考答案：设为x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0。由于关于yOz平面和zOx平面都对称，被积函数关于x和y是偶函数，故又由于具有轮换对称性，故

　　[问答题]求。

　　参考答案：

　　[问答题]设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=

　　参考答案：本题考查随机变量函数的方差的计算。由已知条件，Y为离散型随机变量，可以求出其概率分布。Y取各值的概率由X取值计算，而X服从的是均匀分布，可以利用几何型概率计算概率。

　　[问答题]求由双曲线xy=a2与直线所围成的面积S。

　　参考答案：由xy=a2与围成的平面区域记为D，如图所示。

　　则由二重积分的几何意义知