7.设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=(an-1)(n∈N*)，则an等于( )
A.3(3n-2n) B.3n+2
C.3nD.3·2n-1
答案 C
解析 由已知得，
解得
代入选项检验，只有C符合.
8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )
A.1升B.升
C.升D.升
答案 B
解析 设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，
a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3，①3a1+21d=4，②
②×4-①×3得：66d=7，解得d=，
代入①得：a1=，则a5=+(5-1)×=.
9.已知数列{an}满足a1=1，an+1·an=2n (n∈N*)，则S2015等于( )
A.22015-1B.21009-3
C.3×21007-3D.21008-3
答案 B
解析 ∵a1=1，an+1·an=2n，∴a2=2，
∴当n≥2时，an·an-1=2n-1，
∴==2，
∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，
∴S2015=+=21009-3，故选B.
10.已知数列{an}的通项公式为an=log2 (n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n( )
A.有最小值63B.有最大值63
C.有最小值31D.有最大值31
答案 A
解析 ∵an=log2(n∈N*)，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=log2+log2+…+log2
=log2(××…×)=log2，
又因为Sn<-5=log2<⇒n>62，
故使Sn<-5成立的正整数n有最小值63.故选A.
