1.若a>1，b<0，且ab+a-b=2，则ab-a-b的值等于________.
解析：∵a>1，b<0，∴01.又∵(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8，∴a2b+a-2b=6，∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4，∴ab-a-b=-2.答案：-2
2.已知f(x)=ax+b的图象如图所示，则f(3)=________.
解析：由图象知f(0)=1+b=-2，∴b=-3.又f(2)=a2-3=0，∴a=，则f(3)=()3-3=3-3.
答案：3-3
3.函数y=(2(1))2x-x2的值域是________.
解析：∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1，
∴(2(1))2x-x2≥2(1).答案：[2(1)，+∞)
4.若函数f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01. 答案：(1，+∞)
5.(原创题)若函数f(x)=ax-1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________.
解析：由题意知a0-1=2(a2-1=0)无解或a2-1=2(a0-1=0)⇒a=.答案：
6.已知定义域为R 的函数f(x)=2x+1+a(-2x+b)是奇函数.(1)求a，b的值;
(2)若对任意的t∈R ，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.
解：(1)因为f(x)是R 上的奇函数，所以f(0)=0，即2+a(-1+b)=0，解得b=1.
从而有f(x)=2x+1+a(-2x+1).又由f(1)=-f(-1)知4+a(-2+1)=-1+a(+1)，解得a=2.
(2)法一：由(1)知f(x)=2x+1+2(-2x+1)=-2(1)+2x+1(1)，
由上式易知f(x)在R 上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).
因f(x)是R 上的减函数，由上式推得t2-2t>-2t2+k.
即对一切t∈R 有3t2-2t-k>0，从而Δ=4+12k<0，解得k<-3(1).
法二：由(1)知f(x)=2x+1+2(-2x+1)，又由题设条件得2t2-2t+1+2(-2t2-2t+1)+22t2-k+1+2(-22t2-k+1)<0
即(22t2-k+1+2)(-2t2-2t+1)+(2t2-2t+1+2)(-22t2-k+1)<0
整理得23t2-2t-k>1，因底数2>1，故3t2-2t-k>0
上式对一切t∈R 均成立，从而判别式Δ=4+12k<0，解得k<-3(1).
7.如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________.
①00 ②01且b<0 ④a>1且b>0
解析：当0
8.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________.
解析：f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2，所以f(x)在[a，+∞)上为减函数，又f(x)，g(x)都在[1,2]上为减函数，所以需a+1>1(a≤1)⇒0
9.已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，且满足以下条件①f (x)=ax·g(x)(a>0，a≠1);②g(x)≠0;若1(1)+-1(-1)=2(5)，则a等于________.
解析：由f(x)=ax·g(x)得x(x)=ax，所以1(1)+-1(-1)=2(5)⇒a+a-1=2(5)，解得a=2或2(1).答案：2或2(1)
10.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，其反函数为f-1(x).若f(2)=9，则f-1(3(1))+f(1)的值是________.
解析：因为f(2)=a2=9，且a>0，∴a=3，则f(x)=3x=3(1)，∴x=-1，
故f-1(3(1))=-1.又f(1)=3，所以f-1(3(1))+f(1)=2.答案：2
11.已知f(x)=(3(1))x，若f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________.
解析：设y=g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x=1的对称点P′(2-x，y)在f(x)=(3(1))x上，∴y=(3(1))2-x=3x-2.答案：y=3x-2(x∈R )
12.函数y=ex-e-x(ex+e-x)的图象大致为________.
解析：∵f(-x)=e-x-ex(e-x+ex)=-ex-e-x(ex+e-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④.
又∵y=ex-e-x(ex+e-x)=e2x-1(e2x+1)=e2x-1(e2x-1+2)=1+e2x-1(2)在(-∞，0)、(0，+∞)上都是减函数，排除②、③.答案：①
