1.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞，0)上单调递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为________.
解析：由f(x)为偶函数，知b=0，∴f(x)=loga|x|，又f(x)在(-∞，0)上单调递增，所以0f(b+2).答案：f(a+1)>f(b+2)
2.定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)+f(4)+f(7)等于________.
解析：f(x)为奇函数，且x∈R ，所以f(0)=0，由周期为2可知，f(4)=0，f(7)=f(1)，又由f(x+2)=f(x)，令x=-1得f(1)=f(-1)=-f(1)⇒f(1)=0，所以f(1)+f(4)+f(7)=0.答案：0
3.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为________.
解析：因为f(x)满足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-8)=f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(-25)=f(-1)，f(80)=f(0)，f(11)=f(3)，又因为f(x)在R 上是奇函数，f(0)=0，得f(80)=f(0)=0，f(-25)=f(-1)=-f(1)，而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)>f(0)=0，所以-f(1)<0，即f(-25)
答案：f(-25)
4.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调增加，则满足f(2x-1)
解析：由于f(x)是偶函数，故f(x)=f(|x|)，由f(|2x-1|)
5.(原创题)已知定义在R 上的函数f(x)是偶函数，对x∈R ，f(2+x)=f(2-x)，当f(-3)=-2时，f(2011)的值为________.
解析：因为定义在R 上的函数f(x)是偶函数，所以f(2+x)=f(2-x)=f(x-2)，故函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2011)=f(3+502×4)=f(3)=f(-3)=-2.答案：-2
6.已知函数y=f(x)是定义在R 上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5.(1)证明：f(1)+f(4)=0;(2)求y=f(x)，x∈[1,4]的解析式;(3)求y=f(x)在[4,9]上的解析式.
解：(1)证明：∵f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(4-5)=f(-1)，
又∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数，∴f(1)=-f(-1)=-f(4)，∴f(1)+f(4)=0.
(2)当x∈[1,4]时，由题意可设f(x)=a(x-2)2-5(a>0)，由f(1)+f(4)=0，得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0，∴a=2，∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).
(3)∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数，∴f(0)=0，又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，∴可设f(x)=kx(0≤x≤1)，而f(1)=2(1-2)2-5=-3，∴k=-3，∴当0≤x≤1时，f(x)=-3x，从而当-1≤x<0时，f(x)=-f(-x)=-3x，故-1≤x≤1时，f(x)=-3x.∴当4≤x≤6时，有-1≤x-5≤1，∴f(x)=f(x-5)=-3(x-5)=-3x+15.当6
∴f(x)=2-5， 6
7.函数f(x)的定义域为R ，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则下列结论正确的是________.
①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)=f(x+2)
④f(x+3)是奇函数
解析：∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，∴f(-x+1)=-f(x+1)，f(-x-1)=-f(x-1)，∴函数f(x)关于点(1,0)，及点(-1,0)对称，函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数.∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4)，f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函数.答案：④
8.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+2(3))，且f(-2)=f(-1)=-1，f(0)=2，f(1)+f(2)+…+f(2009)+f(2010)=________.
解析：f(x)=-f(x+2(3))⇒f(x+3)=f(x)，即周期为3，由f(-2)=f(-1)=-1，f(0)=2，所以f(1)=-1，f(2)=-1，f(3)=2，所以f(1)+f(2)+…+f(2009)+f(2010)=f(2008)+f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2)+f(3)=0.答案：0
9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(1)=1，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=________.
解析：f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f(-2+x)=-f(x)，即f(x+2)=-f(x)，所以周期为4，f(1)=1，f(2)=f(0)=0，f(3)=-f(1)=-1，f(4)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=f(4)×502+f(2)=0.答案：0
10.已知函数f(x)是R 上的偶函数，且在(0，+∞)上有f′(x)>0，若f(-1)=0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________.
解析：在(0，+∞)上有f′(x)>0，则在(0，+∞)上f(x)是增函数，在(-∞，0)上是减函数，又f(x)在R 上是偶函数，且f(-1)=0，∴f(1)=0.从而可知x∈(-∞，-1)时，f(x)>0;x∈(-1,0)时，f(x)<0;x∈(0,1)时，f(x)<0;x∈(1，+∞)时，f(x)>0.∴不等式的解集为(-∞，-1)∪(0,1)答案：(-∞，-1)∪(0,1).
11.已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)=log2(x+1)，则f(-2009)+f(2010)的值为________.
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(-2009)=f(2009).∵f(x)在x≥0时f(x+2)=f(x)，∴f(x)周期为2.∴f(-2009)+f(2010)=f(2009)+f(2010)=f(1)+f(0)=log22+log21=0+1=1.答案：1
