[A级 基础达标练]
一、填空题
1.(2014·湖南高考改编)5的展开式中x2y3的系数是________.
[解析] 5展开式的通项公式为Tr+1=C5-r·(-2y)r=C·5-r·(-2)r·x5-r·yr.
当r=3时，C2·(-2)3=-20.
[答案] -20
2.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________.(用数字作答)
[解析] (x+y)5展开式的通项是Tr+1=Cx5-ryr，
令r=3得T4=Cx2y3=10x2y3，
二项式(x+y)5展开式中含x2y3项的系数是10.
[答案] 10
3.若(1+)4=a+b(a，b为有理数)，则a+b=________________________________________________________________________.
[解析] (1+)4=1+C·+C·()2+C()3+()4=28+16.
a=28，b=16，故a+b=44.
[答案] 44
4.(2013·辽宁高考改编)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为________.
[解析] Tr+1=C(3x)n-rr=C3n-rxn-r，
当Tr+1是常数项时，n-r=0，当r=2，n=5时成立.
[答案] 5
5.已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________.
[解析] 由题意知C·(-a)4=1 120，解得a=±2.
令x=1，得展开式各项系数和为(1-a)8=1或38.
[答案] 1或38
6.(2013·大纲全国卷改编)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是________.
[解析] (1+x)8的通项为Cxk，(1+y)4的通项为Cyt，
(1+x)8(1+y)4的通项为CCxkyt.
令k=2，t=2，得x2y2的系数为CC=168.
[答案] 168
7.(2013·江西高考改编)5展开式中的常数项是________.
[解析] Tr+1=C·(x2)5-r·r
=C·x10-2r·(-2)r·x-3r=C·(-2)r·x10-5r.
若第r+1项为常数项，则10-5r=0，得r=2，故常数项T3=C(-2)2=40.
[答案] 40
8.(2013·课标全国卷改编)设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b，则m=________.
[解析] (x+y)2m二项式系数的最大值为a=C.
同理，b=C.
13a=7b，13·C=7·C.
13·=7·，m=6.
[答案] 6
二、解答题
9.(2014·扬州期末测试)已知数列{an}是等差数列，且a1，a2，a3是m(m≥2，m为整数)展开式的前三项的系数，求m展开式的中间项.
[解] m=1+C·+C2+…，
依题意a1=1，a2=，a3=，
又{an}是等差数列，
2a2=a1+a3，即m=1+(m≥2)，
解之得m=8.
因此8展开式的中间项是第五项.
T5=C4=x4.
10.已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.
(1)求n;(2)求展开式中的常数项.
[解] (1)由题意得C+C+C+…+C=256，
2n=256，解得n=8.
(2)该二项展开式中的第r+1项为
Tr+1=C()8-r·r=C·x，
令=0，得r=2，此时，常数项为T3=C=28.
[B级 能力提升练]
一、填空题
1.(2014·湖北高考改编)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a=________.
[解析] 二项式7的展开式的通项公式为Tr+1=C(2x)7-r·r=C27-rarx7-2r，令7-2r=-3，得r=5.故展开式中的系数是C22a5=84，解得a=1.
[答案] 1
2.(2014·南京调研)设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中含x的项为________.
[解析] 由已知条件4n-2n=240，解得n=4，
Tr+1=C(5x)4-rr=(-1)r54-rCx4-，
令4-=1，得r=2，T3=150x.
[答案] 150x
二、解答题
3.5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项.
[解] 在5中，令x=1，得
(1+a)(2-1)5=1+a=2，a=1.
5展开式的通项Tr+1=C(2x)5-rr
=C·25-r(-1)r·x5-2r.
令5-2r=1，得2r=4，即r=2，
因此5展开式中x的系数C25-2(-1)2=80;
令5-2r=-1，得2r=6，即r=3，
因此5展开式中的系数为C25-3·(-1)3=-40.
5展开式中常数项为80-40=40.
