.过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程是________.
解析 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，
圆心在直线x-2y-2=0上，a-2b-2=0，
又圆过两点A(0,4)，B(4,6)，(0-a)2+(4-b)2=r2，且(4-a)2+(6-b)2=r2，
由得：a=4，b=1，r=5，
圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(x-4)2+(y-1)2=25.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1，点A(0，-1)，B(0,1).P是圆C上的动点，当|PA|2+|PB|2取最大值时，点P的坐标是________.解析 设P(x0，y0)，则|PA|2+|PB|2=x+(y0+1)2+x+(y0-1)2=2(x+y)+2，
显然x+y的最大值为(5+1)2，
dmax=74，此时=-6，结合点P在圆上，解得点P的坐标为.
9.已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________.
解析 由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又OPQ为直角三角形，故其圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径为=，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
答案 (x-2)2+(y-1)2=5
.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1，点A(-1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为________，最小值为________.
解析 设点P(x0，y0)，则d=(x0+1)2+y+(x0-1)2+y=2(x+y)+2，欲求d的最值，只需求u=x+y的最值，即求圆C上的点到原点的距离平方的最值.圆C上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.
答案 74 34
