. 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.
(1)A，B必须当选;
(2)A，B必不当选;
(3)A，B不全当选;
(4)至少有2名女生当选;
(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.
解 (1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C=120种选法.
(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C=252种选法.
(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有C-C=672种选法.
(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行.所以有C-C·C-C=596种选法.
(5)分三步进行;
第1步，选1男1女分别担任两个职务有C·C种选法.
第2步，选2男1女补足5人有C·C种选法.
第3步，为这3人安排工作有A方法.由分步乘法计数原理，共有CC·CC·A=12 600种选法.
.要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法?
(1)至少有1名女生入选;(2)至多有2名女生入选;(3)男生甲和女生乙入选;(4)男生甲和女生乙不能同时入选;(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选.
(1)C-C=771;
(2)C+CC+CC=546;
(3)CC=120;
(4)C-CC=672;
(5)C-C=540.
.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法?
(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法?
(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?
解 (1)只需从其他18人中选3人即可，共有C=816(种);
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C=8 568(种);
(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，
共有CC+C=6 936(种);
(4)方法一 (直接法)：
至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：
一内四外;二内三外;三内二外;四内一外，
所以共有CC+CC+CC+CC=14 656(种).
方法二 (间接法)：
由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C-(C+C)=14 656(种).
.已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止.
(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法?
(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法?
(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试.
第2次测到第一件次品有4种抽法;
第8次测到最后一件次品有3种抽法;
第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A种抽法;剩余4次抽到的是正品，共有AAA=86 400种抽法.
(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A种，
检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4AA种;
检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AA+A种.
由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为
A+4AA+4AA+A=8 520.
