.设集合M={-3，-2，-1,0,1,2}，P(a，b)是坐标平面上的点，a，bM.
(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?
(2)P可以表示多少个第二象限内的点?
(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?
解 (1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，经检验36个点均不相同，由分步乘法计数原理得N=6×6=36(个).
(2)分两步，第一步确定横坐标有3种，第二步确定纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N=3×2=6个.
(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有5种，根据分步乘法计数原理得N=6×5=30个..现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法?
可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人.
星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法;
星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法;星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法;同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4=1 280种不同的排法.
.已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0,1,2,3}，f是从A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个?
(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个?
(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4，这样的f又有多少个?
(1)显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1=24(个).
(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个).
(3)分为如下四类：
第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法;
第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C=12种方法;
第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C=6种方法;
第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C=12种方法.
所以不同的f共有1+12+6+12=31(个).
