11.【解析】(1)过O点和P点作速度方向的垂线,两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,如图所示,
则可知=2R·sinθ (2分)
Bqv0=m (2分)
解得:=sinθ (2分)
(2)由图中可知:2θ=ωt=t (2分)
又v0=ωR= (2分)
解得:t=。 (2分)
答案：(1)sinθ (2)
12.【解析】(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以圆心在C点,如图所示,CH=QC=L
故半径R1=L (2分)
又因qv1B=m (2分)
qUm=m (2分)
所以Um=。 (2分)
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为R2,在△AKC中:sin45°= (2分)
解得R2=(-1)L
即KC长等于R2=(-1)L (2分)
所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度x=HK,即x=R1-R2=(2-)L。 (2分)
(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半周期,所以tm==。
(4分)
答案：(1) (2)(2-)L (3)
【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题
处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画出符合题意的运动
轨迹图。先确定圆心,然后根据几何关系确定半径、圆心角。其中半径和带电粒子的速率密切相关;圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系。同时还应注意以下几个方面:
(1)注意粒子的电性及运动方向。
(2)注意磁场的方向和边界。
(3)注意圆周运动的多解性、对称性和周期性。
(4)注意粒子运动的临界值。
(5)注意几何知识的应用。
