【变式备选】小明同学在学习中勤于思考,并且善于动手,在学习了圆周运动知识后,他自制了一个玩具,如图所示,用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球,使之绕另一端O在竖直平面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度v=,在这点时 ( )
A.小球对细杆的拉力是
B.小球对细杆的压力是
C.小球对细杆的拉力是mg
D.小球对细杆的压力是mg
【解析】选B。解法一:在最高点时,若细杆对小球没有弹力作用,则有mg=,得v0=。由于v=Fa,选项A错误、B正确;当ω比较小时,小球不能摆过AB所在高度,选项C正确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过AB上方最高点,从而做圆周运动,选项D正确。
11.【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:
mg=m, (2分)
解得:vA=。 (2分)
(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有:
FT-mg=m, (2分)
其中FT=6mg。
解得小球在B点的速度大小为vB=。 (2分)
细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得:
竖直方向上1.9L-L=gt2, (2分)
水平方向上x=vBt, (2分)
解得:x=3L。 (2分)
即小球落地点到C点的距离为3L。
答案：(1) (2)3L
12.【解题指南】分别列出小球所需向心力的表达式,再利用题中给出的条件,可求出线的拉力及小球的线速度大小,小球离开桌面之后做平抛运动,根据平抛运
动知识及方向关系可求出结果。
【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力,设开始时角速度为ω0,向心
力为F0,线断开的瞬间,角速度为ω,线的拉力为FT。
F0=mR ①(2分)
FT=mω2R ②(2分)
由①②得== ③(1分)
又因为FT=F0+40N ④(2分)
由③④得FT=45N (1分)
(2)设线断开时小球的线速度大小为v,
由FT=得,
v==m/s=5 m/s (3分)
(3)设桌面高度为h,小球落地经历时间为t,落地点与飞出桌面点的距离为x。
由h=gt2得t==0.4s (2分)
x=vt=2m (2分)
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
l=xsin60°=1.73m。 (1分)
答案：(1)45N (2)5 m/s (3)1.73 m
