1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是( )
A.1个白球2个红球B.2个白球1个红球
C.3个都是红球D.至少有一个红球
答案 C
解析 事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生，既不互斥，也不对立.故选C.
2.依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为( )
A.B.
C. D.
答案 B
解析 如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB=a，由已知得，∠AOB=60°，则OA=a，∠AOM=30°，则OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=，即中间的正六边形的边长为;以此类推，最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1=OM=·=，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P===，故选B.
3.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”.若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是( )
A.B.
C. D.
答案 D
解析 根据题意，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”，在{4,5,6,7,8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A=60种，在{4,5,6,7,8}中取3个不同的数，将4放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A=12(种);将5放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A=6(种);将6放在十位上，再将2个数排在百、个位上，有A=2(种).根据分类加法计数原理，可得共有12+6+2=20(种)，所以构成“凹数”的概率为=，故选D.
4.设a∈[1,4]，b∈[1,4]，现随机地抽出一对有序实数对(a，b)，则使得函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为( )
A.B.
C. D.
答案 A
解析 因为a∈[1,4]，b∈[1,4]，所以(a，b)所在区域面积为9.函数f(x)=4x2+a2与g(x)=-4x的图象有交点，等价于4x2+4x+a2=0有解，即是b≥a2，此时(a，b)所在区域如图阴影部分，其面积为3-(a2-1)da=3-(a3-a)|=，由几何概型概率公式得，函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为=，故选A.
5.连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 ∵(m，n)·(-1,1)=-m+n<0，∴m>n.
基本事件总共有6×6=36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1+2+3+4+5=15(个).
∴P==，故选A.
6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为.构造数列{an}，使an=记Sn=a1+a2+…+an，则S2≠0且S8=2时的概率为( )
A.B.
C. D.
答案 C
解析 由题意知，当S8=2时，说明抛掷8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因为S2≠0，所以有两种情况：①前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上;②前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S2≠0且S8=2时的概率为P=()2C·()3()3+()2C()5()1=，
故选C.
7.同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”，则P(B|A)为( )
A.B.
C. D.
答案 A
解析 A=“三个点数都不相同”包含基本事件共有CCC=120(种)，其中不含6点的基本事件共有CCC=60(种)，所以A中“至少有一个6点”的基本事件共有120-60=60(种)，因此P(B|A)==，
故选A.
8.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A.B.
C. D.
答案 B
解析 设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件D=ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)=P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)·P()P(C)=××+××(1-)+×(1-)×=，故选B.
9.已知随机变量X～N(2,4)，随机变量Y=3X+1，则( )
A.Y～N(6,12) B.Y～N(6,37)
C.Y～N(7,36) D.Y～N(7,12)
答案 C
解析 =2=7，σ2(X)=4σ2(Y)=9×4=36，因此Y～N(7,36).故选C.
10.拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次点数均为奇数}，B={两次点数之和为6}，则P(B|A)等于( )
A.B.
C. D.
答案 B
解析 n(A)=3×3=9，n(AB)=3，
所以P(B|A)===.
故选B.
11.甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次;当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止;否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏;规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏.已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是，则下列结论中正确的是( )
①第一局甲就出局的概率是;②第一局有人出局的概率是;③第三局才有人出局的概率是;④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是;⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于.
A.①②B.②④⑤
C.③D.④
答案 C
解析 三人各掷硬币一次，每一次扔硬币都有2种结果，所有的结果共有23=8(种).由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止.①当甲掷得的结果与其他二人不同时，有正反反，反正正，共有2种结果，故第一局甲就出局的概率是，①错误;②第一局有人出局时，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6种结果，故第一局有人出局的概率是，②错误;③由于第三局才有人出局，则前两局无人出局，故第三局才有人出局的概率是××=，③正确;④由于直到第九局才有人出局，则前8局无人出局，直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是()8××=，④错误;⑤若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为1--×-()2×-()3×-()4×=.
12.运行如图所示的程序框图，如果在区间[0，e]内任意输入一个x的值，则输出f(x)的值不小于常数e的概率是( )
A.B.1-
C.1+D.
答案 B
解析 由题意得f(x)=
如图所示，当1≤x≤e时，f(x)≥e，故f(x)的值不小于常数e的概率是=1-，故选B.
13.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y
已知ξ的均值E(ξ)=8.9，则y的值为________.
答案 0.4
解析 根据均值的公式得E(ξ)=7×x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9，又根据分布列的性质可得x+0.1+0.3+y=1，即x+y=0.6，联立方程组，可解得x=0.2，y=0.4.
