9.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )
A.18B.108
C.216D.432
答案 D
解析 根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5分成两组，共CA种方法;第二步，将2、4、6排成一排，共A种方法;第三步，将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A种方法.综上，共有CAAA=3×2×6×12=432(种)方法，故选D.
10.在二项式(x-)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中x2项的系数是( )
A.-56B.-35
C.35D.56
答案 A
解析 因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n=8，所以二项展开式的通项公式为Tk+1=Cx8-k(-x-1)k=(-1)kCx8-2k，
令8-2k=2，得k=3，所以展开式中x2项的系数是(-1)3C=-56，故选A.
11.若二项式(3-x)n (n∈N*)中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+的最小值为( )
A.2B.
C. D.
答案 D
解析 二项式中所有项的系数和为x=1时二项式的值，而所有项的系数的绝对值之和则为x=-1时二项式的值，故a=2n，b=4n=22n，则+=2n+2-n，n∈N*，令y=2x+2-x，y′=(2x-2-x)ln2，由导函数知函数y在(0，+∞)上为增函数，则2n+2-n在n=1时取得最小值，故选D.
12.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形的个数为( )
A.CC+CC
B.CC+CC
C.CC+CC+CC
D.CC+CC
答案 C
解析 可作出的三角形可以分成两类，一类是含有O点的，另一类是不含O点的：(1)含有O点的，则在OA，OB上各取1个点，方法数有CC种;(2)不含有O点的，则在OA上取一点，OB上取两点，或者OA上取两点，OB上取一点，方法数有CC+CC种.故选C.
13.方程C=C的解为________.
答案 x=2,3,4
解析 ∵∴x≥2.
由题意得x2-2x=3x-6或x2-2x=14-(3x-6)，解得x=2,3,4.
14.在二项式(+2x)n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为________.
答案
解析 因为二项式(+2x)n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，所以C+C+C=79，n2+n-156=0，n=12(负值舍去)，x4的系数为C()824=.
15.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种(用数字作答).
答案 96
解析 先排程序A有2种方法，再将B和C捆在一起后排，有AA种方法，因此共有2AA=96(种)方法.
16.某城市的交通道路如图，从城市的西南角A到城市的东北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数为________.
答案 66
解析 从城市的西南角A到城市的东北角B，最近的走法种数共有C=126(种)走法.从城市的西南角A经过十字道路维修处C，最近的走法有C=10(种)，从C到城市的东北角B，最近的走法种数为C=6(种)，所以从城市西南角A到城市的东北角B，经过十字道路维修处C最近的走法有10×6=60(种).所以从城市的西南角A到城市的东北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数为126-60=66.
