一、选择题
11.(文)(2013·山西四校联考)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=( )
A.1+ B.1-
C.3+2 D.3-2
[答案] C
[解析] 由条件知a3=a1+2a2,
a1q2=a1+2a1q,
a1≠0,q2-2q-1=0,
q>0,q=1+,
=q2=3+2.
(理)在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前20项的和等于( )
A.290 B.300
C.580 D.600
[答案] B
[解析] 由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87得,
a1+a20=30,
S20==300.
12.(文)已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an+1-an==2,nN+,则数列{ban}的前10项的和为( )
A.(49-1) B.(410-1)
C.(49-1) D.(410-1)
[答案] D
[解析] 由a1=1,an+1-an=2得,an=2n-1,
由=2,b1=1得bn=2n-1,
ban=2an-1=22(n-1)=4n-1,
数列{ban}前10项和为=(410-1).
(理)若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=++…+等于( )
A.1- B.(1-)
C.1- D.(1-)
[答案] B
[解析] 因为an=1×2n-1=2n-1,所以an·an+1=2n-1·2n=2×4n-1,
所以=×()n-1,所以{}也是等比数列,
所以Tn=++…+=×=(1-),故选B.
13.给出数列,,,,,,…,,,…,,…,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是( )
A.4900 B.4901
C.5000 D.5001
[答案] B
[解析] 根据条件找规律,第1个1是分子、分母的和为2,第2个1是分子、分母的和为4,第3个1是分子、分母的和为6,…,第50个1是分子、分母的和为100,而分子、分母的和为2的有1项,分子、分母的和为3的有2项,分子、分母的和为4的有3项,…,分子、分母的和为99的有98项,分子、分母的和为100的项依次是:,,,…,,,…,,第50个1是其中第50项,在数列中的序号为1+2+3+…+98+50=+50=4901.
[点评] 本题考查归纳能力,由已知项找到规律,“1”所在项的特点以及项数与分子、分母的和之间的关系,再利用等差数列求和公式即可.