二、计算题(本大题共3小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
8.(12分)从地面上以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v1=2m/s,且落地前球已经做匀速运动。(g=10m/s2)求:
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;
(2)球抛出瞬间的加速度大小。
9.(14分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形
轨道BC。已知滑块的质量m=0.50kg,滑块经过A点时的速度vA=5.0m/s,AB长s=
4.5m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50m,滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m。取g=10m/s2。求:
(1)滑块第一次经过B点时速度的大小;
(2)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
10.(18分)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
