1.抛物线的简单几何性质
设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)
(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸.
(2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做______________.
(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________.抛物线的顶点为____________.
(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的_________，用e表示，其值为______.
(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为________.
2.抛物线的焦点弦
设抛物线y2=2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论.
(1)以AB为直径的圆与准线________.
(2)|AB|=__________(焦点弦长与中点坐标的关系).
(3)|AB|=x1+x2+______.
(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2=________，y1y2=________.
一、选择题
1.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(-2,3)，它的方程是( )
A.x2=-y或y2=x
B.y2=-x或x2=y
C.y2=-x
D.x2=y
2.若抛物线y2=2px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是( )
A.成等差数列
B.既成等差数列又成等比数列
C.成等比数列
D.既不成等比数列也不成等差数列
3.椭圆+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )
A.7倍 B.5倍
C.4倍 D.3倍
4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )
A.y2=±4x B.y2=±8x
C.y2=4x D.y2=8x
5.设直线l1：y=2x，直线l2经过点P(2,1)，抛物线C：y2=4x，已知l1、l2与C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.过抛物线y2=ax (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则+等于( )
A.2a B. C.4a D.
二、填空题
7.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________.
8.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于________.
9.过抛物线x2=2py (p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧)，则=________.
三、解答题
10.设抛物线y=mx2 (m≠0)的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程.
11.已知抛物线y2=2px (p>0)的一条焦点弦AB被焦点F分成m，n两部分.求证：+为定值.
能力提升
12.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-，那么|PF|等于( )
A.4 B.8 C.8 D.16
13.
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.
(1)若|AF|=4，求点A的坐标;
(2)求线段AB的长的最小值.
