质量专业理论与实务(中级)精讲第2讲讲义

（二）随机事件
随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。
如在掷一颗骰子，“出现奇数点”是一个事件。它由1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A={1，3，5}。同样“出现偶数点”是一个事件。它由2点、4点、6点共三个样本点组成，若记这个事件为B，则有B={2，4，6}。
1．随机事件的特征
从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征：
（1）任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω，用其中一个圆示意事件A，一般我们用维恩（Venn）图表示。

（2）事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。若记ω1、ω2是Ω中的两个样本点则：当ω1发生，且ω1∈A，则事件A发生；当ω2发生，且ω2  A，则事件A不发生。
（3）事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。
（4）任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件，仍然用Ω表示。比如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有Ω＝{1,2,3,4,5,6}中所有样本点。
（5）任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为φ。

例1.1－2] 若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间由下列四个样本点组成。
Ω={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}
其中样本点（0，1）表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。
A=“至少有一件合格品”={（0，0），（0，1），（1，0）}；
B=“至少有一件不合格品”={（1，0），（0，1），（1，1）}；
C=“恰好有一件合格品”={（0，1），（1，0）}；
Ω=“至多有两件合格品”={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}；
φ=“有三件不合格品”。
现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现象，且合格品仍记为“0”，不合格品记为“1”。它的样本空间Ω含有2³=8个样本点。
Ω={（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（0，1，1），（1，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）}
下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。
A=“至少有一件合格品”={Ω中剔去（1，1，1）的其余7个样本点}；
B=“至少有一件不合格品”={Ω中剔去（0，0，0）的其余7个样本点}；
C=“恰有一件不合格品”={（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）}；
D=“恰有两件不合格品”={（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0）}；
E=“全是不合格品”={（1，1，1）}；
F=“没有不合格品”={（0，0，0，）}。
2．随机事件之间的关系
在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。
（1）包含：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在事件B中，则称事件A被包含在事件B中，或事件B包含事件A，记为如图1.1-2。

（2）互不相容：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生，如图1.1-3。如在电视机寿命试验里，“电视机寿命小于1万小时”与“电视机寿命超过4万小时”是两个互不相容事件，因为它们没有相同的样本点，或者说它们不可能同时发生。
这种互不相容可以推广到三个或更多事件的互不相容。
（3）相等：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A=B。若，则A=B；反之，如果A=B，则。
例如在掷骰子的随机事件中，其样本点记为（x,y），其中x与y 分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件：
A＝{（x,y）:x+y=奇数}
B={（x,y）:x与y的奇偶性不同}
可以验证A与B含有相同的样本点，故A＝B。