[例1.2-14] 产品某个质量特性x的不合格品率的计算要知道下列两件事：
(1)质量特性x的分布，在过程受控情况(见第四章)下，x的分布常为正态分布n(μ，σ2)，这是稳定过程的概括。
(2)产品的规范限，常包括上规范限tu和下规范限tl，这些都是用文件形式对产品特性所作的要求，这些要求可能是合同规定、某个公认的标准、也可能是企业下达的生产任务书。
明确了这两点后，产品质量特性x的不合格品率
为： p=pu+pl
其中pl为x低于下规范限的概率， pu为x高于上规范限的概率(见图1.2-23)
即：
其中ф(˙)为标准正态的分布函数，其值可从附表1-2中查得。
为具体说明不合格品率的计算，看下面的例子。
(1)某厂生产的电阻器的规范限为80±4kω。现从现场得知该厂电阻器的阻值x服从正态分布，均值μ=80.8 kω，标准差σ=1.3 kω，则其低于下规范限tl=76 kω的概率和超过上规范限tu=84 kω的概率分别为：
故该电阻器的不合格品率p=pl+pu=0.0070。
(2)某部件的清洁度x(单位：毫克)服从正态分布n(48，122)。清洁度是望小特性(愈小愈好的特性)，故只需规定其上规范限，现规定tu=85毫克，故其不合格品率为：
故在清洁度指标上，该部件的不合格品率为968ppm，其中1ppm=10—6。
(3)某金属材料的抗拉强度(单位：kg/cm2)服从正态分布n(38，1.82)。抗拉强度是望大特性(愈大愈好的特性)，故只需规定其下规范限，如今tl=33kg/cm2。其不合格品率为：
在抗拉强度上，该金属材料的不合格品率为0.27%。
[例1.2-15] 在正态分布中心μ与规范中心(m：(tl+tu)/2)重合时，若规范
限取为μ±kσ，其中k为某个实数，
对k=2，3，4，5，6，可通过查附表1-2算得上述各种概率，具体计算结果见图1.2-24，其中不合格品率用ppm(10—6)单位表示，特别对过小的不合格品率更是如此。
来源:考试网-质量工程师考试
