2009年质量资格辅导之常用分布相关知识（4）

　　3.标准正态分布n(o，1)的分位数

　分位数是一个基本概念，这里结合标准正态分布n(0，1)来叙述分位数概念。对概率等式 p(u≤1.282)=0.9，有两种不同说法：

　　(1) 0.9是随机变量u不超过1.282的概率。

　　(2) 1.282是标准正态分布n(0，1)的0.9分位数，也称为90%分位数或90百分位数，记为 。

　　后一种说法有新意，o.9分位数 。，把标准正态分布密度函数 下的面积分为左右两块，左侧一块面积恰好为o.9，右侧一块面积恰好为o.1，见图1.2-18。

　　一般说来，对介于0与1之间的任意实数 ，标准正态分布n(o，1)的 分位数是这样一个数，它的左侧面积恰好为 ，它的右侧面积恰好为l— (详见图1.2-19)。用概率的语言表示，u(或它的分布)的 分位数 是满足下面等式的实数：

　　p(u≤ )= 分位数 亦可用标准正态分布表从里向外查得，尾数可用内插法得到，比如0.95的分位数 可先查得：

　　由于概率0.95恰好介于0.9495与0.9505中问，故 。

　　0.5分位数，即50%分位数，也称为中位数，在标准正态分布n(o，1)场合， 。

　　当标准正态分布的 分位数 亦可从附表1—3直接查得。

　　4.有关正态分布的计算

　　现在转入正态分布的计算。正态分布计算基于下面的重要性质。

　　性质1： 设x～n( )，则 。

　　此性质表明，任一个正态随机变量x(服从正态分布的随机变量)经过标准化变换(x- )/ 后都归一到标准正态变量u。这里标准化变换是指正态变量减去其均值后再除以相应的标准差。比如：

　　若x～n(10 ， )，通过标准化变换 ～n(0，1);

　　若y～n(2， )，通过标准化变换 ～n(0，1);

　　两个正态变量及其标准化变换后的分布的示意图见图1.2—21。

　　性质2：设 ，则对任意实数 有：

　　(1) (2) (3) 其中ф(˙)为标准正态(累积)分布函数，其函数值可从附表1—2中查得。

　　[例1.2-13] 设x～n(10， )和y～n(2 ， )，概率p(8< x <14)和p(1.7< y <2.6)各为多少?

　　首先对每个正态变量经过各自的标准化变换得到标准正态变量，这个过程见图1.2—22。根据性质2中(3)，让区间端点随着标准化变换而变化，最后可得：

　　从这个例子可以看到标准化变换在正态分布计算中的作用，各种正态分布的计算都可通过一张标准正态分布表来实现，关键在于标准化变换。