2009年质量资格辅导之常用分布相关知识（3）

最后我们还可以计算出此超几何分布h(8,20,5)的均值、方差和标准差。

e(x)= = =2

　　var(x)= = =0.9474

　　(二)正态分布

　　正态分布是在质量管理中最重要也最常使用的分布，它能描述很多质量特性x随机取值的统计规律性。

　　1.正态分布的概率密度函数

　　正态分布的概率密度函数有如下形式：

　　它的图形是对称的钟形曲线，称为正态曲线。见图1.2—10。

　　正态分布含有两个参数 与 ，常记为 。其中 为正态分布的均值，它是正态分布的中心，质量特性x在 附近取值的机会最大， 关于 对称。 是正态分布的方差， 是正态分布的标准差， 愈大，分布愈分散; 愈小，分布愈集中;p( )在 处有拐点(2阶导数为零)。

　　固定标准差 时，不同的均值，比如 ，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同，见图1.2-1l(a)。

　　固定均值 时，不同的标准差，如 。，对应的正态曲线的位置相同，但形状(高低与胖瘦)不同，见图1.2—1l(b)。

　　2.标准正态分布

　　且 =l的正态分布称为标准正态分布，记为n(0，1)。它是特殊的正态分布，服从标准正态分布的随机变量记为u，它的概率密度函数记为 ，它的图形见图1.2-12。

　　实际中很少有一个质量特性(随机变量)的均值恰好为0，方差与标准差恰好为1。但一些质量特性的不合格品率均要通过标准正态分布才能算得。这里将先介绍标准正态分布表及其应用，分以下几点叙述。

　　图1.2-12标准正态分布的概率密度函数 的图形

　　(1)标准正态分布函数 表，用来计算形如“ ”的随机事件发生的概率，即标准正态分布函数 。根据u的值可在标准正态分布函数表(附表1—2)上查得，例如事件“u≤1.52“的概率可从附表1—2上查得

　　p(u≤1.52)= (1.52)=0.9357

　　它表示标准正态随机变量u取值不超过1.52的概率，在数量上它恰好为1.52左侧的一块阴影面积(见图1.2-13)。

　　由于直线是没有面积的，即直线的面积为零，故：

　　p(u≤1.52)=p(u<1.52)= (1.52)=0.9357

　　综合上述，可得如下计算公式：

　　p(u≤a)=p(u

　　类似的计算公式还有一些，现罗列如下，图形可帮助我们理解它。

　　(2)p(u>a)=l- (a)，(见图1.2—14)。

　　(3) (-a)=l- (a)(见图1.2-15)。

　　(4)p(a≤u≤b)= (b)- (a)(见图1.2—16)。

　　(5) (见图1.2—17)。