对二项分布的分布函数已编制了数表，详见300页附表1—1，此表可帮助我们计算二项概率，例如从附表1-1中可查得：
p(x≤1)=0.8857， p(x≤4)=0.9999
于是可算得：
p(1
(3)二项分布 的均值、方差与标准差分别为：
2.泊松分布
泊松分布可用来描述许多随机变量的概率分布。例如:
(1) 在一定时间内，电话总站接错电话的次数;
(2) 在一定时间内，某操作系统发生的故障数;
(3) 一个铸件上的缺陷数;
(4) 一平方米玻璃上的气泡个数;
(5) 一件产品因擦伤留下的痕迹个数;
(6) 一页书上的错字个数。
从这些例子可以看出，泊松分布总与计点过程相关联，并且计点是在一定时间内、或一定区域内、或一特定单位内的前提下进行的，若 表示某特定单位内的平均点数( >0)，又令x表示某特定单位内出现的点数，则x取 值的概率为：
这个分布就称为泊松分布，记为p( )，其中e为自然对数的底，即2.71828…
泊松分布的均值与方差(在数量上)是相等的，均为 ，即：
e(x)= ，var(x)= ， (1.2-6)
[例1.2—11] 某大公司一个月内发生的重大事故数x是服从泊松分布的随机变量，根据过去事故的记录，该大公司在一个月内平均发生1.2起重大事故，这表明：x服从 =1.2的泊松分布，现考察如下事件的概率：
(1)在一个月内发生1起重大事故的概率为：
类似地也可计算x取其他值的概率，现罗列于如下分布列中：
此例中，x理论上也可以取8，9，…等值。由于取这些值的概率的前三位小数皆为零，甚至更小，已无多大实际意义，故可不列出，当作不可能事件处理。也可把此8个概率画一张线条图，如图1.2—8。
(2)在一个月内发生重大事故超过2起的概率为：
这表明，该公司在一个月内发生重大事故超过2起的概率为o.121。
(3)泊松分布p(1.2)的均值、方差与标准差分别为：
3.超几何分布
从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布。
设有n个产品组成的总体，其中含有m个不合格品。若从中随机不放回地抽取n个产品，则其中不合格品的个数x是一个离散随机变量，假如n≤m，则x可能取0，1，…，n;若n>m，则x可能取0，l，…，m，由古典方法(参见例1.1—4)可以求得 的概率是：
其中r=min(n,m)，这个分布称为超几何分布，记为h(n，n,m)。
超几何分布h(n，n,m)的均值与方差分别为：
[例1.2-12]一货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现发现5桶被海水污染了，若从中随机抽取8桶，并记x为被污染的桶数，求x的分布。
解：按题意可知，x服从超几何分布h(n,n，m)，其中n=20，m=5，n=8,r=min(n,m)=5,所求的分布为：
p(x=x)= x=0,1,2,3,4,5
当x=0时，p(x=0)= =6435/125970=0.0511
x=1可得p(x=1)=0.2554
类似的可算出x=2，3，4，5的概率
p(x=2)=0.3973
p(x=3)=0.2384
p(x=4)=0.0542
p(x=5)=0.0036
这是x的分布，其线条图如下图，
由此还可算出各种事件的概率。例如，取出的8桶中有不多于3桶被污染的概率为
p(x≤3)=p(x=0)+ p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)
=0.0511+0.2554+0.3973+0.2384=0.9424
来源:考试网-质量工程师考试
