(二) 连续随机变量的分布
连续随机变量x的分布可用概率密度函数p(x)表示。下面以产品的质量特性x，(如加工机械轴的直径)为例来说明p(x)的由来。
假定我们一个接一个地测量产品的某个质量特性值x, 把测量得到的x值一个接一个地放在数轴上。当累积到很多x值时，就形成一定的图形，为了使这个图形得以稳定，把纵轴改为单位长度上的频率，由于频率的稳定性，随着被测质量特性值x的数量愈多，这个图形就愈稳定，其外形显现出一条光滑曲线。这条曲线就是概率密度曲线，相应的函数表达式p(x)称为概率密度函数，它就是一种表示质量特性x随机取值的内在统计规律性的函数。
概率密度函数p(x)有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同。这些不同的分布形式反映了质量特性总体上的差别，这种差别正是管理层应该特别关注之处。
这里应强调的是:图上的纵轴原是“单位长度上的频率”，由于频率的稳定性，可用概率代替频率，从而纵轴就成为 "单位长度上的概率"，这就是概率密度的概念，故最后形成的曲线称为概率密度曲线。概率密度函数p(x)是连续随机变量特有的概念，它有如下性质。
(1)p(x)一定位于x轴上方，即p(x) 0。
(2)p(x)与x轴所夹的面积恰好为1，即 。
(3)连续随机变量x在区间 [a, b] 上的取值的概率 为概率密度曲线下，在区间 [a, b] 上所夹的曲边梯形面积 (见图1.2-3)。
(4)连续随机变量x取一点的概率为零，即p(x=a)=0，因为在一点上的积分永远为零。
(5) ,这是因为 , 后者为零即得。
(6)连续随机变量x 的分布函数f(x)可用其密度函数算得，即 f(x)=p(x x)= 注：所谓分布函数f(x)就是概率密度函数从 到x的积分，它表示随机变量取值从 到x的概率，或 [例1.2-5 ] 考试得分是一个随机变量，下面是三个不同地区同一课程考试得分的概率密度函数 (见图1.2-4)。得分可以取0到100分中的任意值，及格是50分，对每一地区，及格率大约是0.5呢?还是大大超过0.5?还是大大低于0.5?
解:在图1.2-4上的50分处引一条垂线，则及格概率是:
从50到100之间的面积
从图1.2-4上可以看出:
地区(a)的及格概率大大超过0.5。
来源:考试网-质量工程师考试
