2009年质量资格辅导之随机变量及其分布（1）

　一、内容提要：

　　2. 连续随机变量的分布的性质

　　3.随机变量的均值、方差的运算性质

　　二、考试大纲

　　1. 熟悉随机变量的概念

　　2. 掌握随机变量的取值及随机变量分布的概念

　　3. 熟悉离散随机变量的概率函数

　　4. 熟悉离散随机变量均值、方差和标准差的定义

　　5. 熟悉连续随机变量的分布密度函数

　　6. 熟悉连续随机变量均值、方差和标准差的定义

　　7. 掌握连续随机变量在某个区间内取值概率的计算方法

　　三、内容讲解

　　第二节 随机变量及其分布

　　一、随机变量

　　表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母x, y, z等表示，它们的取值用相应的小写字母x, y, z等表示。

　　假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列的个数点 (见图1.2-1)，则称此随机变量为离散随机变量，或离散型随机变量。

　　假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间 (a,b)(见图1.2-2)，则称此随机变量为连续随机变量，或连续型随机变量，其中a可以是 , b可以是+ 。

　　[例1.2-1] 产品的质量特性是表征产品性能的指标，产品的性能一般都具有随机性，所以每个质量特性就是一个随机变量。例如:

　　(1)设x是一只铸件上的瑕疵数，则x是一个离散随机变量，它可以取0,1,2，…等值。

　　为了方便，人们常用随机变量x的取值来表示事件，如 “x=0”表示事件“铸件上无瑕疵”;“x=2”表示事件“铸件上有两个瑕疵”;"x>2"表示事件“铸件上的瑕疵超过两个"等等。这些事件可能发生，也可能不发生，因为x取0，1，2 …等值是随机的。类似地，一平方米玻璃上的气泡数、一匹布上的疵点数、一台车床在一天内发生的故障数都是取非负整数 {0，1，2，3，…}的离散随机变量。

　　(2)一台电视机的寿命x(单位:小时)是在 [0， )上取值的连续随机变量。"x=0"表示事件"一台电视机在开箱时就发生故障";"x 10000"表示事件： "电视机寿命不超过10000小时";"x>40000"表示事件"电视机寿命超过40000小时"。

　　(3)检验一个产品，结果可能是合格品，也可能是不合格品。设x表示检验一个产品的不合格品数，则x是只能取0或1两个值的随机变量。"x=0"表示产品是合格品，"x=1"表示产品是不合格品。类似地，若检验10个产品，其中不合格品数x是仅可能取0，1，…，10等11个值的离散随机变量。更一般的，在n个产品中的不合格品数x是可能取0，1，2，…，n等n+1个值的离散随机变量。